導數和偏導數的區(qū)別？
導數和偏導數的區(qū)別？
導數和偏導沒有本質區(qū)別,都是當自變量的變化量趨于0時，函數值的變化量與自變量變化量比值的極限。一元函數，一個y對應一個x，導數只有一個。
二元函數，一個z對應一個x和一個y，那就有兩個導數了，一個是z對x的導數，一個是z對y的導數,稱之為偏導。
一、導數**定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變量x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) – f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f\'(x0) ,即導數**定義
二、導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變量x 在 x0 處有變化 △x ( x – x0 也在該鄰域內 ) 時相應地函數變化 △y = f(x) – f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f\'(x0) ,即導數第二定義
三、導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開區(qū)間I內每一點都可導就稱函數f(x)在區(qū)間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區(qū)間 I 內的每一個確定的 x 值都對應著一個確定的導數這就構成一個新的函數稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數記作 y\’, f\'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。
擴展資料
一.早期導數概念—-特殊的形式
大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求**值與最小值的方法》。
在作切線時他構造了差分f(A+E)-f(A),發(fā)現的因子E就是我們所說的導數f\'(A)。
二.17世紀—-廣泛使用的“流數術”
17世紀生產力的發(fā)展推動了自然科學和技術的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數相當于我們所說的導數。
牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在于一個變量的函數而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數的變化的比的構成最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。
三.19世紀導數—-逐漸成熟的理論
1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關于導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。
1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f(x)百科在變量x的兩個給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。
19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε-δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。
四.實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能 微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態(tài)上的過程比如無限接近。
就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現在所使用的。
光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是**的手段。
偏導數是什么？它和導數有什么區(qū)別？
偏導數是指含有多個變量的多元函數中關于其中某一個變量的變化率，其特點是一個變量在變化時其他變量保持恒定。偏導數與導數的區(qū)別是，單個偏導數不能準確地表示函數的整體變化率，而一元函數中的導數可以表示函數的變化率。
導數和偏導有什么區(qū)別，有什么聯(lián)系
導數是只含一個自變量的方程中,當自變量有了一個很小的變化時函數的變化率.偏導數是含有2個或者2個以上的自變量的方程中,當這些自變量中的其中一個產生了一個微小的變化并且另外的變量都不變時整個函數的變化率.這兩個的區(qū)別在于導數的概念是伴隨著1維方程（就是只含有一個未知數的方程）存在的,偏導數是伴隨著多維方程存在的.聯(lián)系就是在解題的時候有一些……在解偏導時把那些不變的變量都看成常數,解法和導數類似.
