學生的t分布公式
來源:教育資源網
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發(fā)布時間:2020-12-02 08:00:03
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雖然正態(tài)分布是眾所周知的，但還有其他概率分布可用于統(tǒng)計的研究和實踐。一種類似于正態(tài)分布的分布在很多方面被稱為Student's t分布，或者有時只是t分布。在某些情況下，最適合使用的概率分布是學生'st分布。
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t分布公式
我們希望考慮用于定義所有t-分布的公式。從上面的公式很容易看出，制作t分布的因素很多。這個公式實際上是多種功能的組成部分。公式中的一些項目需要稍微解釋一下。
- 符號Γ是希臘字母gamma的大寫形式。這是指伽馬函數(shù)。伽馬函數(shù)使用微積分以復雜的方式定義，并且是階乘的泛化。
- 符號ν是希臘小寫字母nu，是指分布的自由度數(shù)。
- 符號π科普知識小故事是希臘小寫字母pi，是大約3.14159的數(shù)學常數(shù)。
關于概率密度函數(shù)圖的許多特征可以看作是該公式的直接結果。
- 這些類型的分布關于y-軸是對稱的。其原因與定義我們分布的函數(shù)的形式有關。這個函數(shù)是一個偶數(shù)函數(shù)，甚至函數(shù)都顯示這種對稱性。由于這種對稱性，平均值和中位數(shù)在每個45 t 46分布上重合。圖中有一個水平漸近線49 y 50 0如果我們計算無窮大的極限，我們可以看到這一點。由于負指數(shù)，當t在沒有約束的情況下增加或減少時，函數(shù)接近零。
- 函數(shù)是非負的。這是所有概率密度函數(shù)的要求。
其他功能需要對功能進行更復雜的分析。這些功能包括以下內容：
- t分布圖呈鐘形，但不是正態(tài)分布。
- at分布的尾部比正態(tài)分布的尾部厚。
- 每個t分布都有一個峰值。
- 隨著自由度數(shù)的增加，相應的t分布在外觀上變得越來越正態(tài)。標準正態(tài)分布是該過程的極限。
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使用表格代替公式
定義t分布的函數(shù)使用起來非常復雜。上述許多語句都需要微積分中的一些主題來演示。幸運的是，大多數(shù)時候我們不需要使用公式。除非我們試圖證明關于分布的數(shù)學結果，處理值表通常更容易。這樣的表是使用分布公式開發(fā)的。使用適當?shù)谋?，我們不需要直接使用公式?/p>
