健康睡眠知識-理解中心極限定理的重要性
中心極限定理是概率理論的結(jié)果。這個定理出現(xiàn)在統(tǒng)計領(lǐng)域的許多地方。雖然中心極限定理看起來很抽象，沒有任何應(yīng)用，但這個定理對統(tǒng)計實踐實際上非常重要。
那么中心極限定理的重要性究竟是什么？這一切都與我們?nèi)丝诘姆植加嘘P(guān)。這個定理允許你通過允許你使用一個近似正態(tài)的分布來簡化統(tǒng)計中的問題。
10定理的陳述11 12
中心極限定理的陳述看起來相當(dāng)技術(shù)性，但如果我們通過以下步驟思考，就可以理解。我們從一個簡單的健康睡眠知識隨機樣本開始，其中有來自感興趣人群的n個個體。從這個樣本中，我們可以很容易地形成一個樣本均值，它對應(yīng)于我們在人口中好奇的度量的平均值。
通過重復(fù)選擇來自相同群體和相同大小的簡單隨機樣本，然后計算每個樣本的樣本平均值，產(chǎn)生樣本平均值的樣本分布。這些樣本被認為是彼此獨立的。
中心極限定理涉及樣本均值的抽樣分布。我們可以詢問抽樣分布的整體形狀。中心極限定理表明，這種采樣分布近似正態(tài)，通常稱為鐘形曲線。隨著我們增加用于產(chǎn)生采樣分布的簡單隨機樣本的大小，該近似值得到改善。
關(guān)于中心極限定理有一個非常令人驚訝的特征。令人驚訝的事實是，這個定理說，無論初始分布如何，都會出現(xiàn)正態(tài)分布。即使我們的人口有一個傾斜的分布，這發(fā)生在我們檢查收入或人的權(quán)重等因素，樣本量足夠大的樣本的抽樣分布將是正常的。
實踐中的中心極限定理
來自人口分布的正態(tài)分布的意外出現(xiàn)是傾斜的（甚至非常嚴重的傾斜）在統(tǒng)計實踐中具有一些非常重要的應(yīng)用。統(tǒng)計中的許多實踐，例如涉及假設(shè)檢驗或置信區(qū)間的實踐，都對從中獲得數(shù)據(jù)的人群做出了一些假設(shè)。最初在統(tǒng)計課程中做出的一個假設(shè)是，我們與之合作的人群是正態(tài)分布的。
數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的假設(shè)簡化了問題，但似乎有點不現(xiàn)實。對一些現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)做一點工作表明，異常值，偏度，多個峰值和不對稱性非常常規(guī)地出現(xiàn)。我們可以解決來自不正常人群的數(shù)據(jù)問題。使用適當(dāng)?shù)臉颖玖亢椭行臉O限定理有助于我們解決來自非正常人群的數(shù)據(jù)問題。
因此，即使我們可能不知道數(shù)據(jù)來自的分布形狀，中心極限定理也表明我們可以將采樣分布視為正常。當(dāng)然，為了使定理的結(jié)論成立，我們確實需要足夠大的樣本量。探索性數(shù)據(jù)分析可以幫助我們確定在特定情況下需要多少樣本。
