計(jì)算平均**偏差
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中有許多衡量傳播或分散的指標(biāo)。雖然范圍和標(biāo)準(zhǔn)偏差是最常用的，但還有其他方法可以量化色散。我們將研究如何計(jì)算數(shù)據(jù)集的平均**偏差。
Definition
我們從平均**偏差的定義開(kāi)始，也稱為平均**偏差。本文顯示的公式是平均**偏差的正式定義。將此公式視為我們可以用來(lái)獲取統(tǒng)計(jì)信息的過(guò)程或一系列步驟可能更有意義。
- 我們首先對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)集的中心進(jìn)行平均或測(cè)量，我們用15米來(lái)表示。接下來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)據(jù)值偏離了19米。這意味著我們?nèi)∶總€(gè)數(shù)據(jù)值和21米之間的差值。在此之后，我們?nèi)∩弦徊街忻總€(gè)差異的**值。換句話說(shuō)，對(duì)于任何差異，我們都會(huì)刪除任何負(fù)號(hào)。這樣做的原因是與m存在正負(fù)偏差。如果我們沒(méi)有找到消除負(fù)號(hào)的方法，如果我們將它們加在一起，所有的偏差都會(huì)相互抵消。
- 現(xiàn)在我們將所有這些**值加在一起。
- **，我們將這個(gè)總和除以n，這是數(shù)據(jù)值的總數(shù)。結(jié)果是平均**偏差。
Variations
上述過(guò)程有幾種變化。請(qǐng)注意，我們沒(méi)有確切說(shuō)明m是什么。其原因是我們可以使用m的各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。通常，這是我們數(shù)據(jù)集的中心，因此可以使用任何中心趨勢(shì)測(cè)量值。
數(shù)據(jù)集中心最常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)測(cè)量是平均值、中位數(shù)和th值e模式，因此在計(jì)算平均**偏差時(shí)，可以將其中任何一個(gè)用作m。這就是為什么通常提到關(guān)于平均值的平均**偏差或關(guān)于中值的平均**偏差。我們將看到幾個(gè)例子。
示例：關(guān)于平均值的平均**偏差
假設(shè)我們從以下數(shù)據(jù)集開(kāi)始：
1,2,2,3,5,7,7,7,7,9。
該數(shù)據(jù)集的平均值為5.下表將組織我們的工作，計(jì)算平均值的平均**偏差。
| Data Value | 84偏離平均值85偏差**值87||
| 1 | 1-5=-4 | |-4 |=4 |
| 2 | 2-5=-3 | |-3 |=3 |
| 2 | 2-5=-3 | |-3 |=3 |
| 3 | 3-5=-2 | |-2 |=2 |
| 5 | 5-5=0 | | 0 |=0 |
| 7 | 7-5=2 | | 2 |=2 |
| 7 | 7-5=2 | | 2 |=2 |
| 7 | 7-5=2 | | 2 |=2 |
| 7 | 7-5=2 | | 2 |=2 |
| 9 | 9-5=4 | | 4 |=4 |
| **偏差總數(shù)： | 24 |
我們現(xiàn)在將這個(gè)總和除以10，因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)值。關(guān)于平均值的平均**偏差是24/10=2.4。
示例：關(guān)于平均值的平均**偏差
現(xiàn)在我們從不同的數(shù)據(jù)集開(kāi)始：
1,1,4,5,5,5,5,5,7,7,10。
就像之前的數(shù)據(jù)集一樣，這個(gè)數(shù)據(jù)集的平均值是5.
| 1 | 1-5=-4 | |-4 |=4 |
| 1 | 1-5=-4 | |-4 |=4 |
| 4 | 4-5=-1 | |-1 |=1 |
| 5 | 5-5=0 | | 0 |=0 |
| 5 | 5-5=0 | | 0 |=0 |
| 5 | 5-5=0 | | 0 |=0 |
| 5 | 5-5=0 | | 0 |=0 |
| 7 | 7-5=2 | | 2 |=2 |
| 7 | 7-5=2 | | 2 |=2 |
| 10 | 10-5=5 | | 5 |=5 |
| 科普小品 | **偏差總數(shù)： | 18 |
因此，關(guān)于平均值的平均**偏差是18/10=1.8。我們將這個(gè)結(jié)果與第一個(gè)例子進(jìn)行比較。盡管每個(gè)例子的平均值是相同的，但是第一個(gè)例子中的數(shù)據(jù)更加分散。從這兩個(gè)示例中我們可以看出，與第一個(gè)示例的平均**偏差大于與第二個(gè)示例的平均**偏差。平均**偏差越大，我們的數(shù)據(jù)分散越大。
示例：關(guān)于中位數(shù)
的平均**偏差從與第一個(gè)示例相同的數(shù)據(jù)集開(kāi)始：
1,2,2,3,5,7,7,7,7,9。
數(shù)據(jù)集的中位數(shù)為6.在下表中，我們顯示了關(guān)于中位數(shù)的平均**偏差的計(jì)算細(xì)節(jié)。
| 1 | 1-6=-5 | |-5 |=5 |
| 2 | 2-6=-4 | |-4 |=4 |
| 2 | 2-6=-4 | |-4 |=4 |
| 3 | 3-6=-3 | |-3 |=3 |
| 5 | 5-6=-1 | |-1 |=1 |
| 7 | 7-6=1 | | 1 |=1 |
| 7 | 7-6=1 | | 1 |=1 |
| 7 | 7-6=1 | | 1 |=1 |
| 7 | 7-6=1 | | 1 |=1 |
| 9 | 9-6=3 | | 3 |=3 |
| **偏差總數(shù)： | 24 |
再次，我們將總數(shù)除以10，得到關(guān)于中位數(shù)的平均偏差為24/10=2.4。
示例：關(guān)于中位數(shù)
的平均**偏差從與以前相同的數(shù)據(jù)集開(kāi)始：
1,2,2,3,5,7,7,7,7,9。
這次我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)據(jù)集的模式是7.在下表中，我們顯示了關(guān)于模式的平均**偏差的計(jì)算細(xì)節(jié)。
| Data | 偏離模式 | **偏差值 |
| 1 | 1-7=-6 | |-5 |=6 |
| 2 | 2-7=-5 | |-5 |=5 |
| 2 | 2-7=-5 | |-5 |=5 |
| 3 | 3-7=-4 | |-4 |=4 |
| 5 | 5-7=-2 | |-2 |=2 |
| 7 | 7-7=0 | | 0 |=0 |
| 7 | 7-7=0 | | 0 |=0 |
| 7 | 7-7=0 | | 0 |=0 |
| 7 | 7-7=0 | | 0 |=0 |
| 9 | 9-7=2 | | 2 |=2 |
| **偏差總數(shù)： | 22 |
我們除以**偏差的總和，看到我們有一個(gè)關(guān)于模式22/10=2.2的平均**偏差。
快速事實(shí)
關(guān)于平均**偏差有幾個(gè)基本屬性
- 中位數(shù)的平均**偏差總是小于或等于平均值的平均**偏差。
- 標(biāo)準(zhǔn)偏差大于或等于平均值的平均**偏差。
- 平均**偏差有時(shí)用MAD縮寫。不幸的是，這可能是模糊的，因?yàn)镸AD可能或者參考中位數(shù)**偏差。
- 正態(tài)分布的平均**偏差約為標(biāo)準(zhǔn)偏差大小的0.8倍。
常見(jiàn)用途
平均**偏差有一些應(yīng)用。第一個(gè)應(yīng)用是這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以用來(lái)教導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)偏差背后的一些想法。關(guān)于平均值的平均**偏差比標(biāo)準(zhǔn)偏差更容易計(jì)算。它不要求我們對(duì)偏差進(jìn)行平方，并且在計(jì)算結(jié)束時(shí)我們不需要找到平方根。此外，平均**偏差比標(biāo)準(zhǔn)偏差更直觀地連接到數(shù)據(jù)集的擴(kuò)展。這就是為什么在引入標(biāo)準(zhǔn)偏差之前有時(shí)會(huì)先教導(dǎo)平均**偏差的原因。
有些人甚至認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)該被平均**偏差所取代。盡管標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)于科學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用很重要，但它并不像平均**偏差那樣直觀。對(duì)于日常應(yīng)用，平均**偏差是衡量數(shù)據(jù)擴(kuò)展方式的更切實(shí)方法。
