如何證明德摩根的法律
來源:教育資源網(wǎng)
?
發(fā)布時間:2020-12-02 08:00:52
?
點擊:1772
在數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)和概率中，熟悉集合理論是很重要的。集合論的基本操作與概率計算中的某些規(guī)則有關(guān)。聯(lián)合，交叉和補充的這些基本集合操作的相互作用由兩個稱為De Morgan定律的陳述來解釋。在陳述了這些法律之后，我們將看到如何證明它們。
德摩根法律聲明
德摩根的法律涉及工會，交叉和補充的互動?；叵胍幌拢?/p>
- 集合A和B的交點由A和B共有的所有元素組成。交點用A∩B表示。
- 集合A和B的并集由所有元素組成在A或B中，包括兩組中的元素。交點由A U B表示。
- 集合A的補碼由不是A的元素的所有元素組成。該補碼由AC表示。
現(xiàn)在我們已經(jīng)回顧了這些基本操作，我們將看到德摩根定律的陳述。對于每對集合50 A 51和52 B 53
- （A∩B）C=ACUBC。
- （AUB）C=AC∩BC。
證明策略概述
在進入證明之前，我們將考慮如何證明上述陳述。我們試圖證明兩套是彼此相等的。在數(shù)學(xué)證明中完成此操作的方式是通過雙重包含的過程。這種證明方法的概要是：
- 表明我們等號左側(cè)的集合是右側(cè)集合的子集。
- 以相反的方向重復(fù)該過程n、 表明右側(cè)的集合是左側(cè)集合的子集。
- 這兩個步驟使我們可以說這些集合實際上彼此相等。它們由所有相同的元素組成。
法律之一的證明
我們將看到如何證明上述德摩根定律中的第一條。我們首先證明（A∩B）C是ACU的子集BC。
- 首先假設(shè)135 x 136是一個元素（∩B）C。
- 這意味著x不是（A∩B）的元素。
- 由于交集是兩者共有的所有元素的集合153>A 和B，前一步意味著157 x 158不能同時是159 A 160和161 B 162的元素。這意味著165 x 166 is必須是至少一組A 168 169 C 170或171 B 172 173 C 174的元素。根據(jù)定義，這意味著177 x 178是179 A 180 181 C 182 U的元素BC
- 我們已經(jīng)顯示了所需的子集包含。
我們的證明現(xiàn)在已經(jīng)完成了。為了完成它，我們顯示了相反的子集包含。更具體地說，我們必須證明ACUBC是（A∩B）C。
- 我們從集合ACUBCCUBBC
- 這意味著x是AC的元素AC或x是BC
- 因此x不是至少一個元素中至少至少一個元素中至少一個元素的元素元素之一的元素元素元素元素元素之一A或B。
- Sox不能同時是A和B的元素。這意味著x是（A∩B）C的元素。
- clusion。
其他法律的疫情防控健康知識宣傳證明
另一個陳述的證明與我們上面概述的證明非常相似。所有必須做的就是在等號的兩側(cè)顯示集合的子集包含。
311
