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在統(tǒng)計(jì)中提出一個(gè)始終重要的問題是：“觀察到的結(jié)果是僅由于偶然性，還是具有統(tǒng)計(jì)意義？“一類假設(shè)檢驗(yàn)，稱為置換檢驗(yàn)，使我們能夠檢驗(yàn)這個(gè)問題。這種測試的概述和步驟是：

我們將研究對象分為對照組和實(shí)驗(yàn)組。零假設(shè)是這兩組之間沒有差異。對實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行治療?？紤]實(shí)驗(yàn)組和觀察組的每一種可能的配置響應(yīng)。
根據(jù)我們觀察到的相對于所有潛在實(shí)驗(yàn)組的響應(yīng)，計(jì)算p值。

這是一個(gè)排列的輪廓。對于這個(gè)輪廓的肉，我們將花費(fèi)時(shí)間詳細(xì)地研究這種排列測試的一個(gè)制定好的例子。

示例

假設(shè)我們正在研究小鼠。特別是，我們對小鼠完成他們以前從未遇到過的迷宮的速度感興趣。我們希望提供有利于實(shí)驗(yàn)性治療的證據(jù)。目標(biāo)是證明治療組中的小鼠將比未經(jīng)處理的小鼠更快地解決迷宮。

我們從我們的受試者開始：六只小鼠。為方便起見，小鼠將通過字母A，B，C，D，E，F(xiàn)來指代。這些小鼠中的三只將被隨機(jī)選擇用于實(shí)驗(yàn)治療，另外三只被放入對照組，其中受試者接受安慰劑。

科普_1

接下來，我們將隨機(jī)選擇選擇鼠標(biāo)運(yùn)行迷宮的順序。將記錄所有小鼠完成迷宮所花費(fèi)的時(shí)間，并計(jì)算每組的平均值。

假設(shè)我們的隨機(jī)選擇在實(shí)驗(yàn)組中具有小鼠A，C和E，其他小鼠在安慰劑對照組中。治療后已經(jīng)實(shí)施，我們隨機(jī)選擇鼠標(biāo)穿過迷宮的順序。

每只小鼠的運(yùn)行時(shí)間是：

鼠標(biāo)A在10秒內(nèi)跑比賽
鼠標(biāo)B在12秒內(nèi)跑比賽
鼠標(biāo)C在9秒內(nèi)跑比賽
鼠標(biāo)D在11秒內(nèi)跑比賽
鼠標(biāo)E在11秒內(nèi)跑比賽
鼠標(biāo)F在13秒內(nèi)跑比賽。

實(shí)驗(yàn)組小鼠完成迷宮的平均時(shí)間為10秒。對照組完成迷宮的平均時(shí)間為12秒。

我們可以問幾個(gè)問題。治療真的是平均時(shí)間更快的原因嗎？還是我們在選擇對照組和實(shí)驗(yàn)組時(shí)幸運(yùn)？治療可能沒有效果，我們隨機(jī)選擇較慢的小鼠接受安慰劑，較快的小鼠接受治療。置換測試將有助于回答這些問題。

假設(shè)73,74

我們置換測試的假設(shè)是：

零假設(shè)是無效的陳述。對于此特定測試，我們有H：治療組之間沒有差異。所有未經(jīng)治療的小鼠運(yùn)行迷宮的平均時(shí)間與所有接受治療的小鼠的平均時(shí)間相同。
另一種假設(shè)是我們試圖建立有利于證據(jù)。在這種情況下，我們將得到H：所有接受治療的小鼠的平均時(shí)間將快于未接受治療的所有小鼠的平均時(shí)間。

Permutations

有六只小鼠，實(shí)驗(yàn)組有三個(gè)地方。這意味著可能的實(shí)驗(yàn)組的數(shù)量由組合C（6,3）=6的數(shù)量給出！/（3！3?。?20。其余的人將是對照組的一部分。所以有20種不同的方法可以隨機(jī)選擇個(gè)體ls分為兩組。

將A，C和E分配給實(shí)驗(yàn)組是隨機(jī)完成的。由于有20個(gè)這樣的配置，實(shí)驗(yàn)組中具有A，C和E的特定配置具有1/20=5%發(fā)生的概率。

我們需要確定我們研究中個(gè)體實(shí)驗(yàn)組的所有20種配置。

實(shí)驗(yàn)組：A B C和對照組：D E F
實(shí)驗(yàn)組：A B D和對照組：C E F
實(shí)驗(yàn)組：A B E和對照組：C D F
實(shí)驗(yàn)組：A B F和對照組：C D E
實(shí)驗(yàn)組：A C D和對照組：B E F
實(shí)驗(yàn)組：A C E和對照組：B D F
實(shí)驗(yàn)組：A C F和對照組：B D E數(shù)學(xué)小知識(shí)大全
實(shí)驗(yàn)組：A D E和對照組：B C F
實(shí)驗(yàn)組：A D F和對照組：B C E
實(shí)驗(yàn)組：A E F和對照組：B C D
實(shí)驗(yàn)組：B C D和對照組：A E F
實(shí)驗(yàn)組：B C E和對照組：A D F
實(shí)驗(yàn)組：B C F和對照組：A D E
實(shí)驗(yàn)組：B D E和對照組：A C F
實(shí)驗(yàn)組：B D F和對照組：A C E
實(shí)驗(yàn)組：B E F和對照組：A C D
實(shí)驗(yàn)組：C D E和對照組：A B F
實(shí)驗(yàn)組：C D F和對照組：A B E
實(shí)驗(yàn)組：C E F和對照組：A B D
實(shí)驗(yàn)組：D E F和對照組：A B C

然后，我們查看實(shí)驗(yàn)組和對照組的每個(gè)配置。我們計(jì)算上面列表中20個(gè)排列中的每一個(gè)的平均值幼兒科普。例如，對于第一個(gè)，A，B和C分別具有10,12和9的時(shí)間。這三個(gè)數(shù)字的平均值是10.3333。同樣在第一個(gè)排列中，D，E和F分別具有11,11和13的時(shí)間這平均為11.6666。

在計(jì)算每組的平均值之后，我們計(jì)算這些平均值之間的差異。以下各項(xiàng)對應(yīng)于上面列出的實(shí)驗(yàn)組和對照組之間的差異。