了解統(tǒng)計(jì)中的四分位間距
四分位間距（IQR）是第一個四分位數(shù)和第三個四分位數(shù)之間的差異。這個公式是：
IQR=Q-Q
對一組數(shù)據(jù)的可變性有許多測量。范圍和標(biāo)準(zhǔn)差都告訴我們?nèi)绾畏稚⑽覀兊臄?shù)據(jù)。這些描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的問題在于它們對異常值非常敏感。四分位間距是對異常值存在更具抵抗力的數(shù)據(jù)集擴(kuò)展的度量。
四分位間距的定義
如上所述，四分位間距建立在其他統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算基礎(chǔ)上。在確定四分位間距之前，我們首先需要知道第一個四分位數(shù)和第三個四分位數(shù)的值。（當(dāng)然，第一和第三四分位數(shù)取決于中位數(shù)的值）。
一旦我們確定了第一和第三四分位數(shù)的值，四分位數(shù)范圍很容易計(jì)算。我們要做的就是從第三四分位數(shù)中減去第一個四分位數(shù)。這解釋了這個統(tǒng)計(jì)量使用術(shù)語四分位間距。
示例
為了看到計(jì)算四分位間距的例子，我們將考慮一組數(shù)據(jù)：2,3,3,4,5,6,6,7,8,8,9。這組數(shù)據(jù)的五個數(shù)字摘要是：
- 最小值2
- 第一個四分位數(shù)3.5
- 中位數(shù)6
- 第三個四分位數(shù)8
- **值9
因此，我們看到四分位間距為8–3.5=4.5。
The Significance of The Interquartile Range
該范圍使我們能夠衡量整個數(shù)據(jù)集的分布情況。四分位數(shù)范圍告訴我們第一和第三四分位數(shù)相距多遠(yuǎn)，表明我們的數(shù)據(jù)集的中間50養(yǎng)生小常識大全%是如何分布的。
抵抗異常值
使用四分位間距而不是測量數(shù)據(jù)集擴(kuò)展范圍的主要優(yōu)點(diǎn)是四分位間距對異常值不敏感。為了看到這一點(diǎn)，我們將看看一個例子。
從上面的數(shù)據(jù)集中，我們的四分位間距為3.5，范圍為9-2=7，標(biāo)準(zhǔn)差為2.34。如果我們用100的極端異常值替換**值9，則標(biāo)準(zhǔn)偏差變?yōu)?7.37，范圍為98。即使我們的這些值發(fā)生了相當(dāng)劇烈的變化，第一和第三四分位數(shù)也不受影響，因此四分位數(shù)范圍不會改變。
使用四分位間距
除了作為對數(shù)據(jù)集傳播的不太敏感的度量之外，四分位間距還有另一個重要用途。由于其對異常值的抵抗力，四分位間距可用于識別值何時為異常值。
四分位間距規(guī)則是通知我們是否有輕微或強(qiáng)烈的異常值。為了尋找異常值，我們必須看到第一個四分位數(shù)以下或第三個四分位數(shù)以上。我們應(yīng)該走多遠(yuǎn)取決于四分位間距的值。
