了解因子(!)在數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)
在數(shù)學(xué)中,在英語中具有一定含義的符號(hào)可能意味著非常專業(yè)和不同的東西。例如,考慮以下表達(dá)式:
三!
不,我們沒有用感嘆號(hào)來表示我們對(duì)三個(gè)人很興奮,我們不應(yīng)該強(qiáng)調(diào)閱讀**一句話。在數(shù)學(xué)中,表達(dá)3!被讀取為"三因子"并且實(shí)際上是表示幾個(gè)連續(xù)整數(shù)乘法的簡(jiǎn)寫方式。
由于數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中有許多地方需要將數(shù)字相乘,因此階乘非常有用。它出現(xiàn)的一些主要地方是組合學(xué)和概率微積分。
Definition
階乘的定義是,對(duì)于任何正整數(shù)n,階乘:
n!=n x(n-1)x(n-2)x。x 2 x 1
小值
的示例首先,我們將看看一些小值n的階乘例子:
- 1!=1
- 2!=2 x 1=2
- 3!=3 x 2 x 1=6
- 4!=4 x 3 x 2 x 1=24
- 5!=5 x 4 x 3 x 2 x 1=120
- 6!=6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=720
- 7!=7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=5040
- 8!=8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=40320
- 9!=9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=362880
- 10!=10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=3628800
正如我們所看到的,因子變得非?????雌饋砗苄〉臇|西,比如20!實(shí)際上有19位數(shù)字。
因子很容易計(jì)算,但它們可能有點(diǎn)繁瑣的計(jì)算。幸運(yùn)的是,許多計(jì)算器都有一個(gè)因子鍵(尋找!符號(hào))。計(jì)算器的此功能將自動(dòng)乘法。
特例
因子的另一個(gè)值l和上面的標(biāo)準(zhǔn)定義不適用的是零因子的定義。如果我們遵循公式,那么我們就不會(huì)得到0!的任何值!無線電科普。沒有小于0的正數(shù)。出于幾個(gè)原因,定義0是合適的!=1。該值的因子特別出現(xiàn)在組合和排列的公式中。
更**的計(jì)算
在處理計(jì)算時(shí),重要的是要先考慮我們按下計(jì)算器上的因子鍵。計(jì)算一個(gè)表達(dá)式,如100!/98!有幾種不同的方法可以做到這一點(diǎn)。
一種方法是使用計(jì)算器找到100!和98!,然后逐一劃分。雖然這是一種直接的計(jì)算方法,但它有一些相關(guān)的困難。一些計(jì)算器無法處理大到100的表達(dá)式!=9.33262154 x 10157。(表達(dá)式10157是一種科學(xué)符號(hào),意味著我們乘以1,然后乘以157零點(diǎn)。)這個(gè)數(shù)字不僅很大,而且它只是對(duì)實(shí)際值100的估計(jì)!
使用此處所示的因子簡(jiǎn)化表達(dá)式的另一種方法根本不需要計(jì)算器。解決這個(gè)問題的方法是認(rèn)識(shí)到我們可以重寫100!不是100 x 99 x 98 x 97 x。x 2 x 1,而是100 x 99 x 98!表達(dá)式100!/98!現(xiàn)在變成(100 x 99 x 98?。?98!=100 x 99=9900。