什么是實(shí)數(shù)？
什么是數(shù)字？那取決于。有各種不同類型的數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都有自己的特定屬性。統(tǒng)計(jì)，概率和許多數(shù)學(xué)所依據(jù)的一種數(shù)字被稱為實(shí)數(shù)。
要了解實(shí)際數(shù)字是什么，我們將首先簡(jiǎn)要瀏覽其他類型的數(shù)字。
數(shù)字類型
我們首先了解數(shù)字以便計(jì)數(shù)。我們首先用手指匹配數(shù)字1,2和3。然后我們繼續(xù)盡可能高，這可能是't那么高。這些計(jì)數(shù)數(shù)字或自然數(shù)字是我們所知道的**數(shù)字。
后來，在處理減法時(shí)，引入了負(fù)整數(shù)。正負(fù)整數(shù)集合稱為整數(shù)集合。此后不久，人們考慮了合理的數(shù)字，也稱為分?jǐn)?shù)。由于每個(gè)整數(shù)可以寫成分母中為1的分?jǐn)?shù)，我們說整數(shù)構(gòu)成了合理數(shù)字的一個(gè)子集。
古希臘人意識(shí)到并非所有的數(shù)字都可以作為一小部分形成。例如，2的平方根不能表示為一個(gè)分?jǐn)?shù)。這些數(shù)字被稱為非理性數(shù)字。非理性數(shù)字比比皆是，從某種意義上說，非理性數(shù)字多于理性數(shù)字。其他非理性數(shù)字包括pi和e。
十進(jìn)制擴(kuò)展
每個(gè)實(shí)數(shù)都可以寫為小數(shù)。不同種類的實(shí)數(shù)具有不同種類的十進(jìn)制擴(kuò)展。合理數(shù)的十進(jìn)制擴(kuò)展終止，例如2,3.25或1.2342，或重復(fù)，例如.33333。或.123123123。與此相反，非理性數(shù)的小數(shù)擴(kuò)展是不可終止和不可重復(fù)的。我們可以在pi的十進(jìn)制擴(kuò)展中看到這一點(diǎn)。有一個(gè)從頭到尾的數(shù)字字符串對(duì)于pi，以及's更多，沒有無限重復(fù)的數(shù)字串。
實(shí)數(shù)可視化
實(shí)數(shù)可以通過將它們中的每一個(gè)與沿直線的無限數(shù)量的點(diǎn)之一相關(guān)聯(lián)來可視化。實(shí)數(shù)有一個(gè)順序，這意味著對(duì)于任何兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，我們可以說一個(gè)大于另一個(gè)。按照慣例，在實(shí)數(shù)線上向左移動(dòng)對(duì)應(yīng)于越來越小的數(shù)字。沿著實(shí)數(shù)線向右移動(dòng)對(duì)應(yīng)于越來越多的數(shù)字。
實(shí)數(shù)的基本屬性
實(shí)數(shù)的行為類似于我們用來處理的其他數(shù)字。我們可以添加，減去，乘以并劃分它們（只要我們不't除以零）。加法和乘法的順序并不重要，因?yàn)榇嬖诳蓳Q性質(zhì)。分布屬性告訴我們乘法和加法如何相互作用。
如前所述，實(shí)數(shù)具有順序。給定任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x和y，我們知道以下一個(gè)且只有一個(gè)是真的健康知識(shí)燈謎：
x=y，xy或x>y。
另一個(gè)屬性-完整性
將實(shí)數(shù)與其他數(shù)字集（如配給）分開的屬性是一種稱為完整性的屬性。完整性有點(diǎn)技術(shù)性可以解釋，但直觀的概念是合理數(shù)字集存在差距。這組實(shí)數(shù)沒有任何差距，因?yàn)樗峭暾摹?/p>
作為一個(gè)例子，我們將看合理數(shù)字3,3.1,3.14,3.141,3.1415的順序。該序列的每個(gè)項(xiàng)都是pi的近似值，通過截?cái)鄍i的小數(shù)展開獲得。這個(gè)序列的術(shù)語越來越接近pi、 但是，正如我們所提到的，pi不是一個(gè)合理的數(shù)字。我們需要使用非理性數(shù)字來插入僅考慮理性數(shù)字時(shí)出現(xiàn)的數(shù)字線的孔。
有多少實(shí)數(shù)？
實(shí)數(shù)無數(shù)也就不足為奇了。當(dāng)我們認(rèn)為整數(shù)構(gòu)成實(shí)數(shù)的子集時(shí)，可以很容易地看到這一點(diǎn)。我們也可以通過意識(shí)到數(shù)字線有無限的點(diǎn)數(shù)來看到這一點(diǎn)。
令人驚訝的是，用于計(jì)算實(shí)數(shù)的無窮大與用于計(jì)算整數(shù)的無窮大不同。整數(shù)，整數(shù)和基本原理是無限的。實(shí)數(shù)集是無限的。
為什么要把它們稱為真實(shí)的？
實(shí)數(shù)得到他們的名字，使他們與數(shù)字概念的進(jìn)一步概括區(qū)分開來。虛數(shù)i被定義為負(fù)數(shù)的平方根。任何實(shí)數(shù)乘以i也被稱為虛數(shù)。假想的數(shù)字肯定會(huì)延伸我們的數(shù)字概念，因?yàn)樗鼈兏静皇俏覀兊谝淮螌W(xué)會(huì)計(jì)數(shù)時(shí)所想到的。
