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杠桿在我們周圍和我們內(nèi)部，因?yàn)楦軛U的基本物理原理是允許我們的肌腱和肌肉移動(dòng)我們的四肢。在體內(nèi)，骨骼充當(dāng)梁，關(guān)節(jié)充當(dāng)支點(diǎn)。

根據(jù)傳說，阿基米德（公元前287-212年）曾經(jīng)著名地說過"給我一個(gè)地方站立，我將用它移動(dòng)地球"當(dāng)他發(fā)現(xiàn)杠桿后面的物理原理時(shí)。雖然實(shí)際移動(dòng)世界需要一個(gè)長長的杠桿，但這種說法是正確的，證明了它可以賦予機(jī)械優(yōu)勢(shì)。著名的引文歸功于后來的作家亞歷山大的帕普斯阿基米德。阿基米德人可能從來沒有說過它。但是，杠桿的物理特性非常準(zhǔn)確。

杠桿如何工作？管理他們行動(dòng)的原則是什么？

杠桿如何工作？

杠桿是一臺(tái)簡(jiǎn)單的機(jī)器，由兩個(gè)材料部件和兩個(gè)工作部件組成：

梁或?qū)嵭臈U
支點(diǎn)或樞軸點(diǎn)
輸入力（or努力）
輸出力（or負(fù)載或電阻）

梁的放置使得它的某些部分靠在支點(diǎn)上。在傳統(tǒng)的杠桿中，支點(diǎn)保持在靜止位置，同時(shí)沿著梁的長度在某處施加力。光束然后圍繞支點(diǎn)樞轉(zhuǎn)，在需要移動(dòng)的某種物體上施加輸出力。

古希臘數(shù)學(xué)家和早期科學(xué)家阿基米德通常被認(rèn)為是第一個(gè)揭示控制杠桿行為的物理原理的人，他用數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)了這一點(diǎn)。

杠桿工作的關(guān)鍵概念是，由于它是一個(gè)堅(jiān)固的梁，那么杠桿一端的總扭矩將表現(xiàn)為另一端的等效扭矩結(jié)束。在將其解釋為一般規(guī)則之前，讓我們看看一個(gè)具體的例子。

杠桿上的平衡

想象兩個(gè)質(zhì)量平衡在一個(gè)支點(diǎn)上的梁上。在這種情況下，我們看到可以測(cè)量四個(gè)關(guān)鍵數(shù)量（這些也顯示在圖中）：

M-支點(diǎn)一端的質(zhì)量（輸入力）
a-支點(diǎn)到M距離>
M-支點(diǎn)另一端的質(zhì)量（輸出力）
b-支點(diǎn)到M

這個(gè)基本情況說明了這些不同數(shù)量之間的關(guān)系。應(yīng)該指出的冷知識(shí)科普是，這是一個(gè)理想化的杠桿，所以我們重新考慮梁和支點(diǎn)之間**沒有摩擦的情況，并且沒有其他力量會(huì)使平衡失去平衡，就像一個(gè)風(fēng)。

從基本尺度來看，這種設(shè)置是最熟悉的，在整個(gè)歷史中用于稱量物體。如果距支點(diǎn)的距離相同（數(shù)學(xué)上表示為a=b），那么如果權(quán)重相同（M），杠桿將平衡。=M）。如果您在秤的一端使用已知的重量，當(dāng)杠桿平衡時(shí)，您可以輕松地說出秤另一端的重量。

當(dāng)然，當(dāng)a不等于b時(shí)，情況變得更加有趣。在這種情況下，阿基米德發(fā)現(xiàn)質(zhì)量的乘積與杠桿兩側(cè)的距離之間存在**的數(shù)學(xué)關(guān)系-實(shí)際上是等價(jià)關(guān)系：

108 M 109 110 a 111 112 M 113 114 b 115

使用這個(gè)公式，我們可以看到，如果我們將杠桿一側(cè)的距離加倍，則需要一半的質(zhì)量來平衡它，例如：

a=2b
Ma=Mb
M（2b）=Mb
2M=M
M=0.5M

這個(gè)例子是基于群眾坐在杠桿上的想法，但是群眾可以被任何對(duì)杠桿施加物理力的東西所取代，包括推動(dòng)杠桿的人的手臂。這開始使我們對(duì)杠桿的潛在力量有了基本的了解。如果0.5M=1000磅，那么很明顯，只需將桿在該側(cè)的距離加倍，就可以在另一側(cè)以500磅的重量平衡它。如果a=4b，則只能用250磅的力平衡1000磅。

這就是術(shù)語"杠桿"獲得其共同定義的地方，通常在物理領(lǐng)域之外應(yīng)用得很好：使用相對(duì)較少的權(quán)力（通常以金錢或影響力的形式）獲得不成比例的更大優(yōu)勢(shì)結(jié)果。

杠桿類型

當(dāng)使用杠桿進(jìn)行工作時(shí)，我們不關(guān)注質(zhì)量，而是關(guān)注在杠桿上施加輸入力（稱為努力）并獲得輸出力（稱為負(fù)載或電阻）。因此，例如，當(dāng)您使用crowbar抬起指甲時(shí)，您正在付出努力來產(chǎn)生輸出阻力，這就是拔出指甲的原因。

杠桿的四個(gè)部件可以通過三種基本方式組合在一起，從而產(chǎn)生三類杠桿：

1級(jí)杠桿：與上面討論的秤一樣，這是一個(gè)支點(diǎn)位于輸入力和輸出力之間的配置。
2級(jí)杠桿：阻力介于輸入力和支點(diǎn)之間，例如在wheelbarrow或開瓶器中。
3級(jí)杠桿：支點(diǎn)在一端，阻力在另一端，兩者之間努力，例如用一把鑷子。

這些不同配置中的每一種對(duì)杠桿提供的機(jī)械優(yōu)勢(shì)都有不同的影響。理解這一點(diǎn)涉及分解杠桿定律"阿基米德首先正式理解的。

杠桿定律

杠桿的基本數(shù)學(xué)原理是距支點(diǎn)的距離可用于確定輸入力和輸出力如何相互關(guān)聯(lián)。如果我們采用前面的方程來平衡杠桿上的質(zhì)量并將其推廣到輸入力（F）和輸出力（F），我們得到一個(gè)基本上說的方程當(dāng)使用杠桿時(shí)，扭矩將被保留：