勾股定理的實(shí)際應(yīng)用有哪些
勾股定理的實(shí)際應(yīng)用有哪些
勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用有這些方面
工程技術(shù)人員用勾股定理比較多，比如農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造,就可以用勾股定理來(lái)計(jì)算，設(shè)計(jì)工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，多數(shù)可以用勾股定理。
物理上也有廣泛應(yīng)用，例如求幾個(gè)力，或者物體的合速度,運(yùn)動(dòng)方向
古代也是大多應(yīng)用于工程，例如修建房屋、修井、造車等等
例1：
我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期另一部古籍《路史后記十二注》中就有這樣的記載：\”禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢(shì)，除滔天之災(zāi)，使注東海，無(wú)漫溺之患，此勾股之所系生也。
\”這段話的意思是說(shuō)：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據(jù)地勢(shì)高低，決定水流走向，因勢(shì)利導(dǎo)，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災(zāi)害，是應(yīng)用勾股定理的結(jié)果。
例2：
家裝時(shí),工人為了判斷一個(gè)墻角是否標(biāo)準(zhǔn)直角.可以分別在墻角向兩個(gè)墻面量出30cm,40cm并標(biāo)記在一個(gè)點(diǎn),然后量這兩點(diǎn)間距離是否是50cm.如果超出一定誤差,則說(shuō)明墻角不是直角. 比如 A點(diǎn)有一高桿在其附近B點(diǎn)要把從桿頂引下來(lái)的繩固定在此點(diǎn)。就可以算出繩子的長(zhǎng)度要求了
例3：
在做木工活時(shí)，要是有大塊的板材要定直角，就用勾股定理。角尺太小，在大板上畫的直角誤差大。在做焊工 活時(shí)，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理。
比如說(shuō)我要一個(gè)直角，就取一個(gè)直角邊3米，一個(gè)直角邊4米，讓斜邊有5 米，那這個(gè)角就是直角了。
勾股定理的由來(lái)：
《周髀算經(jīng)》上說(shuō)，夏禹在實(shí)際測(cè)量中已經(jīng)初步運(yùn)用這個(gè)定理。這本書上還記載，有個(gè)叫陳子的數(shù)學(xué)家，應(yīng)用這個(gè)定理來(lái)測(cè)量太陽(yáng)的高度、太陽(yáng)的直徑和天地的長(zhǎng)闊等。
5000年前的埃及人，也知道這一定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用它來(lái)測(cè)定直角。以后才漸漸推廣到普遍的情況。 金字塔的底部，四正四方，正對(duì)準(zhǔn)東西南北，可見方向測(cè)得很準(zhǔn)，四角又是嚴(yán)格的直角。
而要量得直角，當(dāng)然可以采用作垂直線的方法，但是如果將勾股定理反過(guò)來(lái)，也就是說(shuō)百科：只要三角形的三邊是3、4、5，或者符合的公式，那么弦邊對(duì)面的角一定是直角。到了公元前540年，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯注意到了直角三角形三邊是3、4、5，或者是5、12、13的時(shí)候，有這么個(gè)關(guān)系,他想：是不是所有直角三角形的三邊都符合這個(gè)規(guī)律？反過(guò)來(lái)，三邊符合這個(gè)規(guī)律的，是不是直角三角形？
他搜集了許多例子，結(jié)果都對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題作了肯定的回答。他高興非常，殺了一百頭牛來(lái)祝賀。
勾股定理的運(yùn)用
勾股定理的運(yùn)用如下：
構(gòu)造直角三角形：勾股定理的運(yùn)用前提是直角三角形，當(dāng)沒(méi)有直角三角形時(shí)，需想辦法先構(gòu)造直角三角形，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，可以求解線段的長(zhǎng)度，三角形（或多邊形）的面積等。例題1：如圖，在已知四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的長(zhǎng)。
特殊角：（1）30°或45° 解題技巧：在30°直角三角形中，直角邊為x、根號(hào)3x，斜邊為2x;在45°直角三角形中，直角邊為x、x，斜邊為根號(hào)2x。
這兩種角度的直角三角形最為常見，務(wù)必記住邊之間的大小關(guān)系2）75°、105°或120°解題技巧：在75°、105°或105°的三角形中，通過(guò)該點(diǎn)作垂線，可以構(gòu)造出30°或45°的直角三角形。
方程思想 ：在直角三角形中，“知二可推一”，若圖形中有較多邊的長(zhǎng)度不知道，可以利用方程思想，設(shè)某些邊為未知數(shù)，再利用勾股定理列寫等式方程，將求解邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為解方程。
本題考查了勾股定理和等邊三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線BD構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵。
勾股定理適用于哪種三角形
勾股定理適用于直角三角形。勾股定理，是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，在**，周朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
勾股定理的定義 在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是a和b，斜邊長(zhǎng)度是c，那么可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：a^2+b^2=c^2 勾股定理的用途 已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長(zhǎng)度，證明該三角形為直角三角形或用來(lái)證明該三角形內(nèi)兩邊垂直。利用勾股定理求線段長(zhǎng)度這是勾股定理的最基本運(yùn)用。 勾股定理是歐氏幾何的基礎(chǔ)定理，并有巨大的實(shí)用價(jià)值。
這條定理不僅在幾何學(xué)中是一顆光彩奪目的明珠，被譽(yù)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。
勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？
可以通過(guò)計(jì)算任意線段的平方來(lái)得到任意圖形的面積。在正方形中，平方項(xiàng)就是正方形的一條邊，而正方形的面積就是邊的平方（邊為5，那么面積就是25）。
在圓中，這個(gè)線段指的是它的半徑，而它的面積就是πr2（半徑是5，那么面積就是25π）。
可以任意選取線段，然后從中計(jì)算出面積。
平方項(xiàng)守恒：畢達(dá)哥拉斯定理可以應(yīng)用在任何有平方項(xiàng)的方程式中。分割直角三角形意味著你可以把任意一個(gè)數(shù)（c2）分解為兩個(gè)較小數(shù)字的和（a2?+ b2）。
在現(xiàn)實(shí)生活中，邊長(zhǎng)的“長(zhǎng)度”可以是距離，能量，工作，時(shí)間，甚至是在社交**中的人們。
勾股定理意義
1、勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端。
2、勾股定理是歷史上**個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理，即它是**個(gè)把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)的定理。
3、勾股定理導(dǎo)致了無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起**次數(shù)學(xué)危機(jī)，大大加深了人們對(duì)數(shù)的理解。
4、勾股定理是歷史上第—個(gè)給出了完全解答的不定方程，它引出了費(fèi)馬大定理。
勾股定理的應(yīng)用
勾股定理可以解決直角三角形的許多問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．（1）理解方向角等概念，根據(jù)題意畫出圖形，利用定理或逆定理解決航海中距離問(wèn)題;（2）判定實(shí)際問(wèn)題中兩線段是否垂直的問(wèn)題。以已知線段為邊構(gòu)造三角形，根據(jù)三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理解題;（3）解決折疊問(wèn)題。
正確畫出折疊前、后的圖形，運(yùn)用勾股定理及方程的思想，用代數(shù)方法解題;（4）圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)問(wèn)題。
轉(zhuǎn)化為將側(cè)面展開成平面長(zhǎng)方形，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決;（5）其它涉及直角三角形的問(wèn)題。二、重、難點(diǎn)知識(shí) 應(yīng)用勾股定理及其逆定理對(duì)具體問(wèn)題具體分析，靈活運(yùn)用定理是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
勾股定理可以應(yīng)用在哪些地方？
勾股定理的應(yīng)用，在我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期另一部古籍《路史后記十二注》中也有記載:大禹為了治理洪水，阻止決流江河，根據(jù)地勢(shì)高低，決定根據(jù)水流走向，因勢(shì)利導(dǎo)，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災(zāi)害，是應(yīng)用勾股定理的結(jié)果。
勾股定理在幾何學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，較早的應(yīng)用案例有《九章算術(shù)》中的一題:有一個(gè)正方形的池塘，池塘的邊長(zhǎng)為一丈，有一棵蘆葦生長(zhǎng)在池塘的正**，并且蘆葦高出水面部分有一尺，如果把蘆葦拉向岸邊則恰好碰到岸沿，問(wèn)水深和蘆葦?shù)母叨雀鞫嗌伲?br/>
這是一道很古老的問(wèn)題，《九章算術(shù)》給出的答案是“12尺”，這是用勾股定理算出的結(jié)果。
漢代的數(shù)學(xué)家趙君卿，在注《周髀算經(jīng)》時(shí)，附了一個(gè)圖來(lái)證明“商高定理”。
這個(gè)證明是400多種“商高定理”的證明中最簡(jiǎn)單和最巧妙的。
外國(guó)人用同樣的方法來(lái)證明的，最早是印度數(shù)學(xué)家巴斯卡拉·阿查雅，那是1150年的時(shí)候，可是比趙君卿還晚了1000年。
東漢初年，根據(jù)西漢和西漢時(shí)期以前數(shù)學(xué)知識(shí)積累而編纂的一部數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里面，有一章就是講“商高定理”在生產(chǎn)事業(yè)上的應(yīng)用?？上Ш髞?lái)對(duì)這個(gè)定理很少作進(jìn)一步的研究，直至清代才有華蘅芳?李銳?項(xiàng)名達(dá)?梅文鼎等創(chuàng)立了這個(gè)定理的幾種巧妙的證明。
勾股定理是人們認(rèn)識(shí)宇宙中形的規(guī)律的自然起點(diǎn)，在東西方文明起源過(guò)程中，有著很多動(dòng)人的故事。
我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的第九章即為勾股術(shù)，并且整體上呈現(xiàn)出明確的算法和應(yīng)用性特點(diǎn)，表明已懂得利用一些特殊的直角三角形來(lái)切割方形的石塊，從事建筑廟宇?城墻等。
這與歐幾里得《幾何原本》**章的畢達(dá)哥拉斯定理及其顯現(xiàn)出來(lái)的推理和純理性特點(diǎn)恰好形成熠熠生輝的對(duì)比，令人感慨。
