30度直角三角形的性質(zhì)
30度直角三角形的性質(zhì)
含30°角的直角三角形的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形．
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其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以AB=AC，又因?yàn)镽t△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
圖（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等邊三角形．
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求證：BC=1/2AB．
從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD．
證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，則∠B=60°．
延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD
∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
∴△ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．
∴BC=1/2 BD=1/2 AB．
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
30度的直角三角形的邊有什么關(guān)系
30度的直角三角形的三條邊的比例為1：√3：2。
30度的直角三角形是一個(gè)特殊的直角三角形，其三個(gè)角的分別為30度、60度和90度，根據(jù)三角形的正弦定理可以知道，三角形角的對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)值等于對(duì)應(yīng)邊的比，即：sin30：sin60：sin90=1：√3：2。
擴(kuò)展資料：
正弦定理中的三邊關(guān)系計(jì)算：
在任意△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R，直徑為D。
則有：
一個(gè)三角形中，各邊和所對(duì)角的正弦之比相等，且該比值等于該三角形外接圓的直徑（半徑的2倍）長(zhǎng)度。
有三十度的直角三角形三邊有什么性質(zhì)
有三十度直角三角形的三邊性質(zhì)如下：百科
∠C=30度，∠A=60度
性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，∠ABC=90°，則AB2+BC2=AC2;（勾股定理)
性質(zhì)2：三邊由小到大的比值依次是1：根號(hào)三：2
性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R=AC/2）。
性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
一個(gè)角是30度的直角三角形的邊長(zhǎng)怎么算？
對(duì)于直角三角形,30°的銳角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：
性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
如圖，∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2;（勾股定理)
性質(zhì)2:在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余。
如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°
性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R=C/2）。
性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
性質(zhì)5:如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：
（1）（AD)2=BD·DC
（2）（AB)2=BD·BC
性質(zhì)6：30度的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。
