對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是什么?
對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是什么?
還記得在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)之前是不是學(xué)了指數(shù)函數(shù)如,y=2^x,那么把它的x解出來(lái),就得到 x=log2y, 為滿(mǎn)足人們的習(xí)慣,自變量y改成x,左邊的x改成y,就成了y=log2x,對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)就是同底的指數(shù)函數(shù),反之也對(duì),注意同底.
log的反函數(shù)
y=10^x。 解答過(guò)程： y=lgx 10^y=x x、y互換即y=10^x。
對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)：故可得y=lgx的反函數(shù)是：y=10^x。
擴(kuò)展資料 反函數(shù)存在定理 定理：嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必定有嚴(yán)格單調(diào)的反函數(shù)，并且二者單調(diào)性相同。 在證明這個(gè)定理之前先介紹函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)性。 設(shè)y=f(x)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)閒(D)。如果對(duì)D中任意兩點(diǎn)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有y1<y2，則稱(chēng)y=f(x)在D上嚴(yán)格單調(diào)遞增;當(dāng)x1y2，則稱(chēng)y=f(x)在D上嚴(yán)格單調(diào)遞減。
證明：設(shè)f在D上嚴(yán)格單增百科，對(duì)任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。 而由于f的嚴(yán)格單增性，對(duì)D中任一x\’y?？傊苁筬(x)=y的x只有一個(gè)，根據(jù)反函數(shù)的.定義，f存在反函數(shù)f-1。
任取f(D)中的兩點(diǎn)y1和y2，設(shè)y1<y2。而因?yàn)閒存在反函數(shù)f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。 若此時(shí)x1≥x2，根據(jù)f的嚴(yán)格單增性，有y1≥y2，這和我們假設(shè)的y1<y2矛盾。
因此x1<x2，即當(dāng)y1<y2時(shí)，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數(shù)f-1也是嚴(yán)格單增的。 如果f在D上嚴(yán)格單減，證明類(lèi)似。
對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是什么？
還記得在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)之前是不是學(xué)了指數(shù)函數(shù)如，y=2^x, 那么把它的x解出來(lái)，就得到 x=log2y, 為滿(mǎn)足人們的習(xí)慣，自變量y改成x，左邊的x改成y, 就成了y=log2x，對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)就是同底的指數(shù)函數(shù)，反之也對(duì)，注意同底。
