500分求簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模問題.校級(jí)題目
500分求簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模問題.校級(jí)題目
1998年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目A題 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)（如股票、債券、…）Si ( i=1,…n) 供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)期的投資。公司財(cái)務(wù)分析人員對(duì)這n種資產(chǎn)進(jìn)行了評(píng)估，估算出在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買Si的平均收益率為ri，并預(yù)測(cè)出購(gòu)買Si的風(fēng)險(xiǎn)損失率為qi。
考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購(gòu)買若干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的Si中**的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。
購(gòu)買Si要付交易費(fèi)，費(fèi)率為pi，并且當(dāng)購(gòu)買額不超過給定值ui時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買ui計(jì)算（不買當(dāng)然無須付費(fèi)）。另外，假定同期銀行存款利率是r0, 且既無交易費(fèi)又無風(fēng)險(xiǎn)。（r0=5%）已知n = 4時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：Si ri(%) qi(%) pi(%) ui(元)S1 28 2.5 1 103S2 21 1.5 2 198S3 23 5.5 4.5 52S4 25 2.6 6.5 40 試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定的資金M，有選擇地購(gòu)買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。 2.試就一般情況對(duì)以上問題進(jìn)行討論，并利用以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。
B題 災(zāi)情巡視路線 下圖為某縣的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村公路網(wǎng)示意圖，公路邊的數(shù)字為該路段的公里數(shù)。今年夏天該縣遭受水災(zāi)。為考察災(zāi)情、組織自救，縣**決定，帶領(lǐng)有關(guān)部門負(fù)責(zé)人到全縣各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村巡視。
巡視路線指從縣**所在地出發(fā)，走遍各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村，又回到縣**所在地的路線。 1)若分三組（路）巡視，試設(shè)計(jì)總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。 2)假定巡視人員在各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）停留時(shí)間T=2小時(shí)，在各村停留時(shí)間t=1小時(shí)，汽車行駛速度V=35公里/小時(shí)。
要在24小時(shí)內(nèi)完成巡視，至少應(yīng)分幾組;給出這種分組下你認(rèn)為**的巡視路線。 3)在上述關(guān)于T , t和V的假定下，如果巡視人員足夠多，完成巡視的最短時(shí)間是多少;給出在這種最短時(shí)間完成巡視的要求下，你認(rèn)為**的巡視路線。 4)若巡視組數(shù)已定(如三組），要求盡快完成巡視，討論T，t和V改變對(duì)**巡視路線的影響。
如何建模
如何建模:
1.類比法
數(shù)學(xué)建模的過程就是把實(shí)際問題經(jīng)過分析、抽象、概括后，用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)表述成數(shù)學(xué)問題，而表述成什么樣的問題取決于思考者解決問題的意圖。
2.量綱分析法
量綱分析是20世紀(jì)初提出的在物理領(lǐng)域中建立數(shù)學(xué)模型的一種方法，它是在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用物理定律的量綱齊次性，確定各物理量之間的關(guān)系。
它是一種數(shù)學(xué)分析方法，通過量綱分析，可以正確地分析各變量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)和便于成果整理。
3.差分法
差分法的數(shù)學(xué)思想是通過taylor級(jí)數(shù)展開等方法把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的方程組，將微分問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，是建立離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的有效方法
4.變分法
變分法是處理函數(shù)的函數(shù)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，即泛函問題，和處理數(shù)的函數(shù)的普通微積分相對(duì)。
5.圖論法
數(shù)學(xué)建模中的圖論方法是一種獨(dú)特的方法，圖論建模是指對(duì)一些抽象事物進(jìn)行抽象、化簡(jiǎn)，并用圖來描述事物特征及內(nèi)在聯(lián)系的過程。
省巡視組如何做好**巡視工作，提幾點(diǎn)建議
1·巡視工作期間，各級(jí)干部和相關(guān)人員要按照要求提供相關(guān)的文字材料，參加巡視組安排的各種會(huì)議，在個(gè)別談話、座談、問卷等各種形式的巡視中要積極配合。 2·各被巡視的部門和單位必須堅(jiān)持*性原則，嚴(yán)守組織紀(jì)律，堅(jiān)決服從巡視組巡視檢查的安排，確保巡視工作順利開展。
3·各級(jí)干部尤其是**干部要本著對(duì)*負(fù)責(zé)、對(duì)*的事業(yè)負(fù)責(zé)、對(duì)**負(fù)責(zé)、對(duì)同志負(fù)責(zé)、對(duì)自己高度負(fù)責(zé)的態(tài)度，帶頭認(rèn)真落實(shí)巡視組的要求和部署，向巡視組實(shí)事求是地匯報(bào)工作、客觀公正地反映情況，確保巡視組了解真實(shí)情況，真正發(fā)現(xiàn)問題，使接受巡視監(jiān)督的過程成為尋找差距、改進(jìn)工作的過程。
4·要增強(qiáng)接受監(jiān)督的意識(shí)，以誠(chéng)懇的態(tài)度自覺接受巡視監(jiān)督，把自覺接受巡視監(jiān)督作為一項(xiàng)重要的政治任務(wù)。 5·要把支持巡視組工作作為當(dāng)前一項(xiàng)重要政治任務(wù)，嚴(yán)格按照**“八項(xiàng)規(guī)定”和省委“十項(xiàng)規(guī)定”的要求，堅(jiān)持“幫忙不添亂、服務(wù)不越位、熱情不過度”的原則，盡**努力搞好各項(xiàng)服務(wù)工作，盡一切努力保證巡視工作的正常、順利開展。 6·要切實(shí)暢通巡視組同干部群眾的聯(lián)系渠道，認(rèn)真協(xié)助巡視組及時(shí)公布巡視活動(dòng)的情況，讓廣大干部群眾更好地熟悉和掌握巡視的各項(xiàng)要求。
什么是數(shù)學(xué)建模?如何建模?
數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言作表述來建立數(shù)學(xué)模型。
了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。
以數(shù)學(xué)思想來包容問題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語言來描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用**的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）。
利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算）。
對(duì)所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。
如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程百科。
數(shù)學(xué)建模都有哪些方法
這些是以前在網(wǎng)上整理的：要重點(diǎn)突破：1 預(yù)測(cè)模塊：灰色預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)、神經(jīng)**預(yù)測(cè)、曲線擬合（線性回歸）;2 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ;3 圖論：最短路徑求法 ;4 **化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ;5 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 ;6 用到軟件：matlab lindo （lingo） excel ;7 比賽前寫幾篇數(shù)模論文。
