16的立方根是______
16的立方根是______
16的立方根是2.5198421解：3√16=3√2×2×2×2=23√2立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，也稱為三次方根，也就是說(shuō)，如果x3=a,那么x叫做a的立方根。任何數(shù)有且只有三個(gè)立方根，它們均勻分布在以原點(diǎn)為圓心，算術(shù)根為半徑的圓周上，三個(gè)立方根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形。
立方根的性質(zhì) ：⑴任何不是0的數(shù)都有3個(gè)立方根．⑵0的立方根是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)X的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）。
也就是說(shuō)，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。，0是0的立方根。
16的立方根是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？
無(wú)理數(shù)只需證明2的立方根為無(wú)理數(shù)即可，用反證法證明假設(shè)2的立方根為有理數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)可以寫(xiě)成a/b,(a,b為整數(shù),且無(wú)公約數(shù))(a/b)^3=2a^3=2b^3若a為奇數(shù),則a^3為奇數(shù)，而2b^3必定為偶數(shù)，不可能相等，所以a為偶數(shù)，而b就只能為奇數(shù)令a=2k得(2k)^3=2b^3整理得4k^3=b^3所以b^3是偶數(shù)，即b是偶數(shù)與前面矛盾所以2的立方根為無(wú)理數(shù)16的立方根為2乘以2的立方根，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)相乘仍為無(wú)理數(shù)
1到10的立方根和1到30的平方根是多少？
1到10的立方根：
1的立方是1;
2的立方是8;
3的立方是27;
4的立方是64;
5的立方是125;
6的立方是216;
7的立方是343;
8的立方是512;
9的立方是729;
10的立方是1000。
1到30的平方根：
1的平方是1;
2的平方是4;
3的平方是9;
4的平方是16;
5的平方是25;
6的平方是36;
7的平方是49;
8的平方是64;
9的平方是81;
10的平方是100;
11的平方是121;
12的平方是144;
13的平方是169;
14的平方是196;
15的平方是225;
16的百科平方是256;
17的平方是289;
18的平方是324;
19的平方是361;
20的平方是400;
21的平方是441;
22的平方是484;
23的平方是529;
24的平方是576;
25的平方是625;
26的平方是676;
27的平方是729;
28的平方是784;
29的平方是841;
30的平方是900。
牛頓迭代法：
筆算開(kāi)方方法是我們大多數(shù)人上學(xué)時(shí)課本附錄給出的方法，實(shí)際中運(yùn)算中太麻煩了。
我們可以采取下面辦法：
比如136161這個(gè)數(shù)字，首先我們找到一個(gè)和136161的平方根比較接近的數(shù)，任選一個(gè)，比方說(shuō)300到400間的任何一個(gè)數(shù)，這里選350，作為代表。
我們先計(jì)算0.5(350+136161/350)，結(jié)果為369.5。
然后我們?cè)儆?jì)算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我們發(fā)現(xiàn)369.5和369.0003相差無(wú)幾，并且3692末尾數(shù)字為1。我們有理由斷定3692=136161。
一般來(lái)說(shuō)，能夠開(kāi)方開(kāi)的盡的，用上述方法算一兩次基本結(jié)果就出來(lái)了。對(duì)于那些開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后好幾位。實(shí)際中這種算法也是計(jì)算機(jī)用于開(kāi)方的算法。
1~100的立方根
立方根3√0 = 03√1 = 13√2 = 1.259921049894873√3 = 1.442249570307413√4 = 1.58740105196823√5 = 1.70997594667673√6 = 1.8143√7 = 1.9393√8 = 23√9 = 2.08008382305193√10 = 2.1883√11 = 2.223980090569323√12 = 2.289428485106663√13 = 2.3563√14 = 2.4233√15 = 2.4662√16 = 2.5753√17 = 2.5743√18 = 2.62074139420893√19 = 2.668401648721943√20 = 2.7913√21 = 2.758924176381123√22 = 2.802039330655393√23 = 2.843866979851573√24 = 2.884499140614823√25 = 2.9240√26 = 2.962496068407373√27 = 33√28 = 3.036588971875663√29 = 3.0723√30 = 3.3863√31 = 3.1393√32 = 3.643√33 = 3.207534329995833√34 = 3.2396√35 = 3.2793√36 = 3.3033√37 = 3.332221851645953√38 = 3.3663√39 = 3.3973√40 = 3.4393√41 = 3.4482√42 = 3.476026644886453√43 = 3.503398060386723√44 = 3.530348335326063√45 = 3.556893304490063√46 = 3.583047871015953√47 = 3.608826080138693√48 = 3.634241185664283√49 = 3.659305710022973√50 = 3.684031498640393√51 = 3.708429769266193√52 = 3.7325√53 = 3.756285754221073√54 = 3.779763149684623√55 = 3.802952460761393√56 = 3.825862365544783√57 = 3.84850113127683√58 = 3.87087664062783√59 = 3.892996415873263√60 = 3.9863√61 = 3.936497183102173√62 = 3.957891609680413√63 = 3.979057207896393√64 = 43√65 = 4.020725758589063√66 = 4.0493√67 = 4.0683√68 = 4.0853√69 = 4.2353√70 = 4.8563√71 = 4.2853√72 = 4.3813√73 = 4.1233√74 = 4.8413√75 = 4.2753√76 = 4.235823584254893√77 = 4.254320865115013√78 = 4.272658681697923√79 = 4.290840427026213√80 = 4.308869380063773√81 = 4.326748710922223√82 = 4.344481485768613√83 = 4.362070671454843√84 = 4.3795√85 = 4.396829672158183√86 = 4.413√87 = 4.4333√88 = 4.447960181138633√89 = 4.464745095584543√90 = 4.4863√91 = 4.497941445275413√92 = 4.53√93 = 4.530654896083493√94 = 4.546835943776343√95 = 4.562902635386973√96 = 4.578856970213333√97 = 4.594700892207043√98 = 4.6453√99 = 4.626065009182743√100 = 4.648
