投影向量的計算公式是什么？
投影向量的計算公式是什么？
| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ為兩向量夾角）。
| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。
投影 （tóuyǐng），數(shù)學術語，指圖形的影子投到一個面或一條線上。
向量的投影
設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影。
在式中引入a的單位矢量a（A），可以定義b在a上的矢投影。
一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數(shù)量。
當θ為銳角時，它是正值;當θ為直角時，它是0;當θ為鈍角時，它是負值;當θ=0°時，它等于|b|;當θ=180°時，它等于-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點A在直線m上的射影A\’，作點B在直線m上的射影B\’，則向量A\’B\’叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
投影向量的公式是什么？
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ為兩向量夾角）。
| a |*cosΘ叫做向量a百科在向量b上的投影。
| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。
投影 （tóuyǐng），數(shù)學術語，指圖形的影子投到一個面或一條線上。
證明思路：
正射影二面角的歐幾里得射影面積公式。因為射影就是將原圖形的長度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因為平面多邊形的面積比=邊長的乘積比。所以就是圖形的長度（三角形中稱高）的比。
那么這個比值應該是平面所成角的余弦值。在兩平面中作直角三角形，并使斜邊和一直角邊垂直于棱，則三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長度比，即為平面多邊形的面積比。將此比值放到該平面中的三角形中去運算即可得證。
高中數(shù)學投影向量公式是什么?
向量投影公式為：向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ （Θ為兩向量夾角）。
平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量（標量）。
平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
相關信息：
物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之后，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數(shù)學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始于萊布尼茲的位置幾何。
現(xiàn)代向量理論是在復數(shù)的幾何表示這條線索上發(fā)展起來的。18世紀，由于在一些數(shù)學的推導中用到復數(shù)，復數(shù)的幾何表示成為人們探討的熱點。哈密頓在做3維復數(shù)的模擬物的過程中發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)。
隨后，吉布斯和亥維賽在四元數(shù)基礎上創(chuàng)造了向量分析系統(tǒng)，最終被廣為接受。
投影向量的公式是什么？不是投影噢是投影向量
公式：Proj(Y)=Xβ=X [ (X\’X)^(-1) ] X\’ Y。
首先明確一下，把向量Y投影到目標區(qū)域V上，比如將三維空間中的向量投影到一條直線上時，總可以假設這條直線是經(jīng)過原點的：這是由于向量可以平移，把向量的起始點移動到那條直線上、建立新的坐標系，就行了。
這個時候，這條直線實際上構成一個一維的線性空間。
一般地，目標空間V總可以假設是線性空間（即“經(jīng)過原點”、線性）。
寫一個相對一般的問題提法：
設待投影的向量為Y，是n維向量;在n維空間中，將Y投影到R^n的線性子空間V=μ(X)上，結果記為Proj(Y)。這里X是個n行p列的矩陣，每一列線性無關、表示那個要將Y投影進去的空間V（p維空間）的一組基，于是這個空間V也就是X的列空間μ(X)。于是p×p維矩陣X\’X是滿秩的、可逆（這里X\’表示X的轉置）。
比如三維空間內(nèi)，將一個向量投影到一條過原點的直線上，就是n=3，p=1，X是直線的一個方向向量;如果是投影到一個過原點的平面上，那就是n=3，p=2，X的兩個列分別是平面內(nèi)兩個線性無關向量的坐標。
投影的結果已經(jīng)寫在最前面了，推導方式簡單說明如下：
所謂投影，簡單說，就是在V內(nèi)找到一個向量（記為Z，它其實就是Proj(Y)），使得Y-Z與空間V垂直，即X\'(Y-Z)=0（說明：Y-Z與X的每一個列（V的一組基）垂直，于是與V的所有向量垂直）。V的一組基的列陣是X，而Z在V內(nèi)，故總存在**與Z對應的系數(shù)β（p維向量），使得Z=Xβ。
實際上就是要求解這個β。
由X\'(Y-Z)=0，得X\'(Y-Xβ)=0，即X\’Xβ=X\’Y。這里X\’X可逆，于是解出β=[ (X\’X)^(-1) ] X\’ Y，從而Proj(Y)=Xβ可解。
