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計(jì)算機(jī)基礎(chǔ) 浮點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)小數(shù)有何區(qū)別舉個(gè)例子

浮點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)小數(shù)區(qū)別為：小數(shù)點(diǎn)位置不同、類型不同、精度不同。
一、小數(shù)點(diǎn)位置不同
1、浮點(diǎn)數(shù)：浮點(diǎn)數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置不定*。

如1.20，0.12。

2、定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置定*，，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在符號位之后、有效數(shù)值部分**位之前。如0.12，0.023。
二、類型不同
1、浮點(diǎn)數(shù)：浮點(diǎn)數(shù)的類型表示任意某個(gè)實(shí)數(shù)，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。

如100.00，0.01。
2、定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)的類型只能表示純小數(shù)，如0.1,0.01,0.001。

三、精度不同
1、浮點(diǎn)數(shù)：浮點(diǎn)數(shù)無論是整數(shù)還是小數(shù)都要保留**位的精度。

如1.20，0.12。
2、定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)不保留小數(shù)**位的精度。如0.21，0.000025。

定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)

在選擇計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)表示方式時(shí)，通常需要考慮4點(diǎn)因素：計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)多帶有小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中可以有兩種方法表示;一種數(shù)約定數(shù)值的小數(shù)點(diǎn)固定在某一位置，稱為定點(diǎn)表示法，簡稱為定點(diǎn)數(shù) 。對應(yīng)的另一種方法，小數(shù)點(diǎn)可以任意浮動，稱為浮點(diǎn)表示法，簡稱為浮點(diǎn)數(shù) 。

所謂定點(diǎn)，就是約定機(jī)器中數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置固定不變。

在計(jì)算機(jī)中，通常將數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)據(jù)的**位之前或者**位之后。前者稱為定點(diǎn)小數(shù) ，后者稱為定點(diǎn)整數(shù) 。定點(diǎn)小數(shù) 是純小數(shù)，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在符號位之后、有效數(shù)值部分**位之前。若數(shù)據(jù) x 的形式為 x = x0.x1x2…xn ( 其中x0為符號位，x1～xn是數(shù)值的有效部分，也稱為尾數(shù)， x1為**有效位 )，則在計(jì)算機(jī)中的表示形式為：一般說來，如果最末位 xn = 1，前面各位都為 0 ，則數(shù)的***最小，即 |x|min = 2^(-n) 。

如果各位均為 1，則數(shù)的*百科****，即 |x|max =1-2^(-n) 。所以定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍是：定點(diǎn)整數(shù) 是純整數(shù)，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在有效數(shù)值部分**位之后。若數(shù)據(jù) x 的形式為 x = x0 x1x2…xn ( 其中x0為符號位，x1～xn 是尾數(shù)， xn 為**有效位 )，則在計(jì)算機(jī)中的表示形式為：定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是：當(dāng)數(shù)據(jù)小于定點(diǎn)數(shù)能表示的最小值時(shí)，計(jì)算機(jī)將它們作0處理，稱為下溢 ;大于定點(diǎn)數(shù)能表示的**值時(shí)，計(jì)算機(jī)將無法表示，稱為上溢，上溢和下溢統(tǒng)稱為溢出。

計(jì)算機(jī)采用定點(diǎn)數(shù)表示時(shí)，對于既有整數(shù)又有小數(shù)的原始數(shù)據(jù)，需要設(shè)定一個(gè)比例因子，數(shù)據(jù)按其縮小成定點(diǎn)小數(shù)或擴(kuò)大成定點(diǎn)整數(shù)再參加運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果，根據(jù)比例因子，還原成實(shí)際數(shù)值。若比例因子選擇不當(dāng)，往往會使運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生溢出或降低數(shù)據(jù)的有效精度。用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算處理的計(jì)算機(jī)被稱為定點(diǎn)機(jī) 。

與科學(xué)計(jì)數(shù)法相似，任意一個(gè)J進(jìn)制數(shù)N，總可以寫成：式中M稱為數(shù) N 的尾數(shù)(mantissa) ，是一個(gè)純小數(shù);E 為數(shù) N 的階碼(exponent) ，是一個(gè)整數(shù)，J稱為比例因子 J^(E)的底數(shù) 。這種表示方法相當(dāng)于數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)可以自由浮動，所以稱為浮點(diǎn)表示法。底數(shù)是事先約定好的(常取2)，在計(jì)算機(jī)中不出現(xiàn)。

在機(jī)器中表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，一是要給出尾數(shù)，用定點(diǎn)小數(shù)形式表示。尾數(shù)部分給出有效數(shù)字的位數(shù)，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度。二是要給出階碼，用整數(shù)形式表示，階碼指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍。浮點(diǎn)數(shù)也要有符號位。

因此一個(gè)機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)當(dāng)由階碼和尾數(shù)及其符號位組成：其中 ES 表示階碼的符號，占一位，E1～En 為階碼值，占 n 位，尾符是數(shù) N 的符號，也要占一位。當(dāng)?shù)讛?shù)取 2 時(shí)，二進(jìn)制數(shù) N 的小數(shù)點(diǎn)每右移一位，階碼減小 1，相應(yīng)尾數(shù)右移一位;反之，小數(shù)點(diǎn)每左移一位，階碼加 1，相應(yīng)尾數(shù)左移一位。若不對浮點(diǎn)數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示就不是**的。例如 11.01 也可以表示成 0.011012^(-3) ，0.1101×2^(-2) 等等。

為了提高數(shù)據(jù)的表示精度，當(dāng)尾數(shù)的值不為 0 時(shí)，其***應(yīng)大于等于 0.5，即尾數(shù)域的**有效位應(yīng)為 1，否則要以修改階碼同時(shí)左右移小數(shù)點(diǎn)的方法，使其變成這一要求的表示形式，這稱為浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示。當(dāng)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為 0 時(shí)，不論其階碼為何值，或者當(dāng)階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時(shí)，不管其尾數(shù)為何值，計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成 0 值，稱為機(jī)器零 *。浮點(diǎn)數(shù)所表示的范圍比定點(diǎn)數(shù)大。假設(shè)機(jī)器中的數(shù)由 8 位二進(jìn)制數(shù)表示(包括符號位)：在定點(diǎn)機(jī)中這 8 位全部用來表示有效數(shù)字(包括符號);在浮點(diǎn)機(jī)中若階符、階碼占 3 位，尾符、尾數(shù)占 5 位，在此情況下，若只考慮正數(shù)值，定點(diǎn)機(jī)小數(shù)表示的數(shù)的范圍是 0.0000000 到 0.1111111，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)的 0 到 127／128，而浮點(diǎn)機(jī)所能表示的數(shù)的范圍則是 2 – 11×0.0001 到 211×0.1111，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)的 1／128 到 7.5 。

顯然，都用 8 位，浮點(diǎn)機(jī)能表示的數(shù)的范圍比定點(diǎn)機(jī)大得多。盡管浮點(diǎn)表示能擴(kuò)大數(shù)據(jù)的表示范圍，但浮點(diǎn)機(jī)在運(yùn)算過程中，仍會出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。下面以階碼占 3 位，尾數(shù)占 5 位(各包括 1 位符號位)為例，來討論這個(gè)問題。

圖 2-1 給出了相應(yīng)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值表示范圍。圖中，“可表示的負(fù)數(shù)區(qū)域”和“可表示的正數(shù)區(qū)域”及“0”，是機(jī)器可表示的數(shù)據(jù)區(qū)域;上溢區(qū)是數(shù)據(jù)***太大，機(jī)器無法表示的區(qū)域;下溢區(qū)是數(shù)據(jù)***太小，機(jī)器無法表示的區(qū)域。若運(yùn)算結(jié)果落在上溢區(qū)，就產(chǎn)生了溢出錯誤，使得結(jié)果不能被正確表示，要停止機(jī)器運(yùn)行，進(jìn)行溢出處理。

若運(yùn)算結(jié)果落在下溢區(qū)，也不能正確表示之，機(jī)器當(dāng) 0 處理，稱為機(jī)器零。一般來說，增加尾數(shù)的位數(shù)，將增加可表示區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度，從而提高了數(shù)據(jù)的精度;增加階碼的位數(shù)，能增大可表示的數(shù)據(jù)區(qū)域。