虛數(shù)是什么？
虛數(shù)是什么？
虛數(shù)可以表示為z=a+bi(a、b∈R),當(dāng)a=0,b≠0時(shí)就表示的是純虛數(shù)。【擴(kuò)展】虛數(shù)就是其平方是負(fù)數(shù)的數(shù)。
虛數(shù)這個(gè)名詞是17世紀(jì)**數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的觀念認(rèn)為這是真實(shí)不存在的數(shù)字。
后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)可對(duì)應(yīng)平面上的縱軸，與對(duì)應(yīng)平面上橫軸的實(shí)數(shù)同樣真實(shí)。1777年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(或譯為歐勒)開始使用符號(hào)i[其中i=√(-1)]表示虛數(shù)的單位，后來人們將虛數(shù)和實(shí)數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，寫成a+bi形式，其中a稱為該虛數(shù)的實(shí)部，b稱為該虛數(shù)的虛部，且a、b均為實(shí)數(shù)，當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部為0且虛部不為0時(shí),平方是負(fù)數(shù)的數(shù)定義為純虛數(shù)即為已知：當(dāng)b=0時(shí)，z=a，這時(shí)復(fù)數(shù)成為實(shí)數(shù) 當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi，我們就將其稱為純虛數(shù)。
虛數(shù)是什么
在數(shù)學(xué)中，虛數(shù)就是形如a+b*i的數(shù)，其中a,b是實(shí)數(shù)，且b≠0,i2 = – 1。下面是我整理的詳細(xì)內(nèi)容，一起來看看吧！ 虛數(shù)定義 在數(shù)學(xué)里，將偶指數(shù)冪是負(fù)數(shù)的數(shù)定義為純虛數(shù)。
所有的虛數(shù)都是復(fù)數(shù)。
定義為i2=-1。但是虛數(shù)是沒有算術(shù)根這一說的，所以±√(-1)=±i。對(duì)于z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數(shù)，i為虛數(shù)單位，A為虛數(shù)的幅角，即可表示為z=cosA+isinA。實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的一對(duì)數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)看成一個(gè)數(shù)，起名為復(fù)數(shù)。
虛數(shù)沒有正負(fù)可言。不是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)，即使是純虛數(shù)，也不能比較大小。 虛數(shù)的由來 隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一些 三次方程的實(shí)數(shù)根還非得用負(fù)數(shù)的平方根表示不可。
而且，如果承認(rèn)了負(fù)數(shù)的平方根，那么代數(shù)方程的有無根問題就可以得到解決，并且會(huì)得出n次方程有n個(gè)根這 樣一個(gè)令人滿意的結(jié)果。此外，對(duì)負(fù)數(shù)的 平方根按數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果也是正確的。 意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹作出一個(gè)折中表示，他稱負(fù)數(shù)的平方根為 “虛構(gòu)的數(shù)”，意思是，可以承認(rèn)它為數(shù)，但不像實(shí)數(shù)那樣可以表示實(shí)際存在的 量，而是虛構(gòu)的。
到了 1632年，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒，正式給了負(fù)數(shù)的平方根一個(gè) 大家樂于接受的名字——虛數(shù)。 虛數(shù)的虛字表示它不代表實(shí)際的 數(shù)，而只存在于想象之中。盡管虛數(shù)是 “虛”的，但數(shù)學(xué)家卻沒有放松對(duì)它的研 究，他們發(fā)現(xiàn)了關(guān)于虛數(shù)的許許多多的性 質(zhì)和應(yīng)用。
大數(shù)學(xué)家歐拉提出了 “虛數(shù)單位”的概念，他把U 作為虛數(shù)單位，用符號(hào)i表示，相當(dāng)于實(shí)數(shù)的單位1。虛數(shù)有了單位，就能像實(shí)數(shù) 一樣，寫成虛數(shù)單位倍數(shù)的形式了。 從此，數(shù)學(xué)家把實(shí)數(shù)與虛數(shù)同等對(duì)待，并合稱為復(fù)數(shù)，于是，數(shù)的家族得到 了統(tǒng)一。任何一個(gè)復(fù)數(shù)可以寫成a+bi的 形式，當(dāng)b=0時(shí)a+bi=a,它就是實(shí)數(shù)，當(dāng) b#0時(shí)，a+bi就是虛數(shù)了。
什么叫虛數(shù)
虛假不實(shí)的數(shù)字，實(shí)數(shù)與虛數(shù)單位之積、亦即實(shí)部為零的復(fù)數(shù)(如3i)。
在數(shù)學(xué)中，虛數(shù)就是形如a+b*i的數(shù)，其中a,b是實(shí)數(shù)，且b≠0,i2 = – 1。
虛數(shù)這個(gè)名詞是17世紀(jì)**數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的觀念認(rèn)為這是真實(shí)不存在的數(shù)字。
后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)a+b*i的實(shí)部a可對(duì)應(yīng)平面上的橫軸，虛部b可對(duì)應(yīng)平面上的縱軸。
這樣虛數(shù)a+b*i可與平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)?？梢詫⑻摂?shù)bi添加到實(shí)數(shù)a以形成形式a + bi的復(fù)數(shù)，其中實(shí)數(shù)a和b分別被稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。一些作者使用術(shù)語純虛數(shù)來表示所謂的虛數(shù)，虛數(shù)表示具有非零虛部的任何復(fù)數(shù)。
什么是虛數(shù)？
什么是虛數(shù)？ 負(fù)數(shù)開平方，在實(shí)數(shù)范圍釘無解。 數(shù)學(xué)家們就把這種運(yùn)算的結(jié)果叫做虛數(shù)，因?yàn)檫@樣的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無法解釋，所以叫虛數(shù)。
實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的一對(duì)數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)看成一個(gè)數(shù)，起名為復(fù)數(shù)。
于是，實(shí)數(shù)成為特殊的復(fù)數(shù)（缺序數(shù)部分），虛數(shù)也成為特殊的復(fù)數(shù)（缺實(shí)數(shù)部分）。虛數(shù)單位為i, i即根號(hào)負(fù)1。 3i為虛數(shù)，即根號(hào)(-3), 即3×根號(hào)（－1） 2＋3i為復(fù)數(shù)，（實(shí)數(shù)部分為2，虛數(shù)部分為3i） 什么是虛數(shù)單位？ i的平方=-1 i就是虛數(shù)單位 高三數(shù)學(xué)課本上有 我們將形如：Z=x+iy的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，并規(guī)定i^2=i*i=-1.x與y是任意實(shí)數(shù)，依次稱為z的實(shí)部（real part)與虛部（imaginary part),分別表示為Rz=x , Im z=y. 易知：當(dāng)y=0時(shí)，z=x+iy=x+0,我們就認(rèn)為它是實(shí)數(shù);當(dāng)x=0時(shí)z=x+iy=0+iy我們就認(rèn)為它是純虛數(shù)。設(shè) Z1=x+iy是一個(gè)復(fù)數(shù)，稱 Z2=x-iy為Z1的共軛復(fù)數(shù)。
復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)定為： （a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i， （a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i， （a＋bi）?（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i， （c與d不同時(shí)為零） （a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / 百科(c^2+d^2)] i， （c+di）不等于0 復(fù)數(shù)有多種表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代數(shù)式。 此外有下列形式。 ①幾何形式。
復(fù)數(shù)z＝a＋bi 用直角座標(biāo)平面上點(diǎn) Z（a，b ）表示。這種形式使復(fù)數(shù)的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問題。
②向量形式。復(fù)數(shù)z＝a＋bi用一個(gè)以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，點(diǎn)Z（a，b）為終點(diǎn)的向量OZ表示。這種形式使復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?/p>
③三角形式。復(fù)數(shù)z＝a＋bi化為三角形式 z＝r（cosθ＋sinθi） 式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做復(fù)數(shù)的模（或***）;θ 是以x軸為始邊;向量OZ為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角。這種形式便于作復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開方運(yùn)算。 ④指 數(shù)形式。
將復(fù)數(shù)的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，復(fù)數(shù)就表為指數(shù)形式z＝rexp(iθ) 復(fù)數(shù)三角形式的運(yùn)算： 設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若復(fù)數(shù)z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記?。簔的n次方根是n個(gè)復(fù)數(shù)。 復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運(yùn)算法則進(jìn)行。復(fù)數(shù)集不同于實(shí)數(shù)集的幾個(gè)特點(diǎn)是：開方運(yùn)算永遠(yuǎn)可行;一元n次復(fù)系數(shù)方程總有n個(gè)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)）;復(fù)俯不能建立大小順序。
什么是虛數(shù)？虛數(shù)的定義是什么？
虛數(shù)是形如a+b*i的數(shù)，其中a,b是實(shí)數(shù)，且b≠0,i2 = – 1。
虛數(shù)這個(gè)名詞是17世紀(jì)**數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的觀念認(rèn)為這是真實(shí)不存在的數(shù)字。
后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)a+b*i的實(shí)部a可對(duì)應(yīng)平面上的橫軸，虛部b與對(duì)應(yīng)平面上的縱軸，這樣虛數(shù)a+b*i可與平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)。
首先，假設(shè)有一根數(shù)軸，上面有兩個(gè)反向的點(diǎn)：+1和-1。這根數(shù)軸的正向部分，可以繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。顯然，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，+1就會(huì)變成-1。這相當(dāng)于兩次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。
因此，我們可以得到下面的關(guān)系式：(+1) * (逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度) * (逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度) = (-1)，如果把+1消去，這個(gè)式子就變?yōu)椋?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度)^2 = (-1) ，將\”逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度\”記為 i ：i^2 = (-1)。
擴(kuò)展資料
一、虛數(shù)加法的物理意義
虛數(shù)的引入，大大方便了涉及到旋轉(zhuǎn)的計(jì)算。比如，物理學(xué)需要計(jì)算\”力的合成\”。
假定一個(gè)力是 3 + i ，另一個(gè)力是 1 + 3i ，計(jì)算合成力。根據(jù)\”平行四邊形法則\”，你馬上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
二、虛數(shù)的作用
如果涉及到旋轉(zhuǎn)角度的改變，處理起來更方便。
比如，一條船的航向是 3 + 4i 。如果該船的航向，逆時(shí)針增加45度，計(jì)算新航向。
45度的航向就是 1 + i 。
計(jì)算新航向，只要把這兩個(gè)航向 3 + 4i 與 1 + i 相乘就可以了（原因在下一節(jié)解釋）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，該船的新航向是 -1 + 7i 。如果航向逆時(shí)針增加90度，就更簡單了。因?yàn)?0度的航向就是 i ，所以新航向等于：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。
什么叫做虛數(shù)(有沒有虛數(shù)?什么是虛數(shù)?)
1、什么叫作虛數(shù)。 2、虛數(shù)為什么叫虛數(shù)。
3、有沒有虛數(shù)?什么是虛數(shù)?。
4、什么是虛數(shù)的概念。1.在數(shù)學(xué)中，虛數(shù)就是形如a+b*i的數(shù)，其中a,b是實(shí)數(shù)，且b≠0,i2=-1。 2.虛數(shù)這個(gè)名詞是17世紀(jì)**數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的觀念認(rèn)為這是真實(shí)不存在的數(shù)字。 3.后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)a+b*i的實(shí)部a可對(duì)應(yīng)平面上的橫軸，虛部b和對(duì)應(yīng)平面上的縱軸，這樣虛數(shù)a+b*i可和平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)。
4.可以將虛數(shù)bi添加到實(shí)數(shù)a以形成形式a+bi的復(fù)數(shù)，其中實(shí)數(shù)a和b分別被稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。 5.一些作者使用術(shù)語純虛數(shù)來表示所謂的虛數(shù)，虛數(shù)表示具有非零虛部的任何復(fù)數(shù)。 6.在數(shù)學(xué)里，將偶指數(shù)冪是負(fù)數(shù)的數(shù)定義為純虛數(shù)。
7.所有的虛數(shù)都是復(fù)數(shù)。 8.定義為i2=-1。 9.但是虛數(shù)是沒有算術(shù)根這一說的，所以±√(-1)=±i。
10.對(duì)于z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數(shù)，i為虛數(shù)單位，A為虛數(shù)的幅角，即可表示為z=cosA+isinA。 11.實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的一對(duì)數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)看成一個(gè)數(shù)，起名為復(fù)數(shù)。 12.虛數(shù)沒有正負(fù)可言。
13.不是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)，即使是純虛數(shù)，也不能比較大小。
