直線的方向向量怎么求

直線的方向向量怎么求

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。 空間直線的一般方程求方向向量 空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直線x+2y-z=7-2x+y+z=7 (1)先求一個交點,將z隨便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)為直線上一點 (2)求方向向量因為兩已知平面的法向量為(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直線的方向向量垂直于2個法向量。

由外積可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直線方向向量為(3,1,5) 直線的方向向量 把直線上的向量以及與之共線的向量叫做直線的方向向量。 所以只要給定直線，便可構(gòu)造兩個方向向量（以原點為起點）。即已知直線l：ax+by+c=0，則直線l的方向向量為d1=(-b,a)或d2=(b,-a)。 已知定點Pο（xο,yο,zο)及非零向量v={l,m,n},則經(jīng)過點Pο且與v平行的直線L就被確定下來，因此，點Pο與v是確定直線L的兩個要素，v稱為L的方向向量。

由于對向量的模長沒有要求，所以每條直線的方向向量都有無數(shù)個。

直線方程怎么求方向向量

直線方程的方向向量有交面式和對稱式（1）前者求出方程組a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一個交點，比如令z0=0解出x0和y0得到一個交點M（x0,y0,z0)交線的方向向量為向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外積=i j k，a1 b1 c1，a2 b2 c2的方向向量，即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,,a1b2-a2b1)，則直線可由對稱式寫出（2）直線對稱式的方程為(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，則(a,b,c)即為方向向量

方向向量怎么求

只要給定直線，便可構(gòu)造兩個方向向量，例如已知直線l：ax+by+c=0，則直線l的方向向量為 =(-b,a)或(b,-a)。 擴展資料 空間直線的方向用一個與該直線平行的`非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。

只要給定直線，便可構(gòu)造兩個方向向量（以原點為起點）。

如何求直線的方向向量

直線的方向向量就是單位為一、方向與直線向量方向相同的向量。

怎么求空間直線的方向向量？

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l百科，－m，－n）。

比如直線
｛x＋2y－z＝7
－2x＋y＋z＝7

（1）先求一個交點，將z隨便取值解出x和y
不妨令z＝0
由x＋2y＝7
－2x＋y＝7
解得x＝－7／5，y＝21／5
所以（－7／5，21／5，0）為直線上一點

（2）求方向向量
因為兩已知平面的法向量為（1，2，－1），（－2，1，1），所求直線的方向向量垂直于2個法向量。

由外積可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）
＝ijk
12－1
－211
＝3i＋j＋5k
所以直線方向向量為（3，1，5）。

擴展資料：
空間中直線的方向由平行于直線的非零向量表示，這稱為直線的方向向量。直線在空間中的位置完全由它所經(jīng)過的空間點和它的一個方向向量決定。

已知定點P0 （x0， y0， z0）和非零向量v ＝ ｛l， m， n｝，過去點P和平行直線l和v被確定，因此，是確定兩個元素的線性點P0 l和v， v稱為l的方向向量。

因為對向量的長度沒有要求，所以對于每條直線，方向向量的數(shù)量是無限的。

直線上的任何向量都平行于直線的方向向量。

已知空間直線一般式 怎樣求其方向向量

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。

比如直線
｛x＋2y－z＝7
－2x＋y＋z＝7

（1）先求一個交點，將z隨便取值解出x和y
不妨令z＝0
由x＋2y＝7
－2x＋y＝7
解得x＝－7／5，y＝21／5
所以（－7／5，21／5，0）為直線上一點

（2）求方向向量
因為兩已知平面的法向量為（1，2，－1），（－2，1，1），所求直線的方向向量垂直于2個法向量。

由外積可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）
＝ijk
12－1
－211
＝3i＋j＋5k
所以直線方向向量為（3，1，5）。

擴展資料：
空間中直線的方向由平行于直線的非零向量表示，這稱為直線的方向向量。直線在空間中的位置完全由它所經(jīng)過的空間點和它的一個方向向量決定。

已知定點P0 （x0， y0， z0）和非零向量v ＝ ｛l， m， n｝，過去點P和平行直線l和v被確定，因此，是確定兩個元素的線性點P0 l和v， v稱為l的方向向量。

因為對向量的長度沒有要求，所以對于每條直線，方向向量的數(shù)量是無限的。

直線上的任何向量都平行于直線的方向向量。