什么是三角函數(shù)的正交
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發(fā)布時(shí)間:2023-05-12 16:43:50
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什么是三角函數(shù)的正交
是指任何兩個(gè)相異的函數(shù)的乘積在[0,π]上的定積分為0. 正交的概念來(lái)自于向量，兩個(gè)向量正交就是兩個(gè)向量垂直，特征是數(shù)量積為零。三角函數(shù)系正交是借用向量正交的概念。
沒有直觀的幾何解釋。
三角函數(shù)的正交性是三角函數(shù)的性質(zhì)嗎
所謂三角函數(shù)系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,cosnx,sinnx,……} ————– ⑴在區(qū)間[-π,π]上正交,就是指百科在三角函數(shù)系⑴中任何不同的兩個(gè)函數(shù)的乘積在區(qū)間[-π,π]上的積分等于0,即∫[-π->π]cosnxdx=0∫[-π->π]sinnxdx=0∫[-π->π]sinkxcosnxdx=0∫[-π->π]coskxcosnxdx=0∫[-π->π]sinkxsinnxdx=0有正交性的函數(shù)，不限于三角函數(shù)。
什么叫正交
正交最早出現(xiàn)于三維空間中的向量分析。 在三維向量空間中， 兩個(gè)向量的內(nèi)積如果是零， 那么就說(shuō)這兩個(gè)向量是正交的。
換句話說(shuō)， 兩個(gè)向量正交意味著它們是相互垂直的。
若向量α與β正交，則記為α⊥β。和正交有關(guān)的數(shù)學(xué)概念非常多， 比如正交矩陣， 正交補(bǔ)空間，施密特正交化法， 最小二乘法等等。另外在此補(bǔ)充正交函數(shù)系的定義：在三角函數(shù)系中任何不同的兩個(gè)函數(shù)的乘積在區(qū)間[-π,π]上的積分等于0，則稱這樣的三角函數(shù)組成的體系叫正交函數(shù)系。
