從盛極而衰的指數(shù)衰減律到冪律分布律——弱而不太衰的堅(jiān)強(qiáng)少數(shù)派
——指數(shù)衰減律與冪律分布律貌似而神不同
——冪律擁有一條堅(jiān)韌、綿長(zhǎng)的厚實(shí)長(zhǎng)尾
——”指數(shù)衰減律”長(zhǎng)盛不衰，冪律異軍突起
注：圖1摘自《冪律分布研究簡(jiǎn)史》（《物理》，2005，34(12)）
指數(shù)衰減律或負(fù)指數(shù)規(guī)律在不同學(xué)科中已是司空見(jiàn)慣。《水文定理、定律和假說(shuō)》初探的作者王國(guó)安先生比較水文學(xué)中的退水規(guī)律及其他自然學(xué)科中的衰減型公式的基礎(chǔ)上，將之升格并統(tǒng)稱為“物質(zhì)衰減定律”。
國(guó)人相對(duì)比較陌生的“冪律”近些年來(lái)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)以及自然科學(xué)等不少學(xué)科頻頻亮相，變成了新貴。
在我眼中，研究“盛極而衰”的物質(zhì)衰減規(guī)律的“指數(shù)衰減律”依然長(zhǎng)盛不衰，但冪律已異軍突起，在社會(huì)科學(xué)以及自然科學(xué)領(lǐng)域自有一番作為。
需要指出的是，“冪律”一詞近年來(lái)在中國(guó)頻頻亮相，然而在國(guó)際層面它卻不是一個(gè)新秀。據(jù)《冪律分布研究簡(jiǎn)史》（《物理》，2005，34(12)）介紹：“冪律分布已有超過(guò)100年的研究歷史了，即使在現(xiàn)在，仍然是眾多學(xué)科研究的熱點(diǎn)。它那簡(jiǎn)潔優(yōu)雅的形式，可以將許多似乎毫不相干的事物聯(lián)系在一起，這種獨(dú)特的魅力吸引了一大批杰出的物理學(xué)家、生物學(xué)家、天文學(xué)家、地質(zhì)學(xué)家、數(shù)學(xué)家和社會(huì)學(xué)家，并不斷有新的研究者加入到該領(lǐng)域) 但即便如此，要真正從本質(zhì)上把握驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)呈現(xiàn)冪律分布的物理過(guò)程與機(jī)制，仍然有許多試驗(yàn)或理論性的工作要做) 另外，不同類型的冪律分布冪指數(shù)有很大的不同，究竟是什么原因?qū)е铝诉@種不同？這仍然是一個(gè)尚未完全解決的問(wèn)題) 不過(guò)，我們相信，不久的將來(lái)，在眾多科學(xué)家的共同努力下，人類最終將根本性地破解冪律分布之謎，為物理世界的簡(jiǎn)潔之美再譜華章。”
