幾何形狀的數(shù)學(xué)公式

在數(shù)學(xué)（尤其是幾何學(xué)）和科學(xué)中，您通常需要計(jì)算各種形狀的表面積，體積或周長(zhǎng)。無(wú)論是球形還是圓形，矩形還是立方體，金字塔還是三角形，每種形狀都有特定的公式，必須遵循這些公式才能進(jìn)行正確的測(cè)量。

我們要檢查的公式，你需要弄清楚的表面積和三維形狀的體積，以及該地區(qū)和周邊的二維形狀。您可以學(xué)習(xí)本課程來(lái)學(xué)習(xí)每個(gè)公式，然后在需要時(shí)保留它以備快速參考。好消息是，每個(gè)公式都使用許多相同的基本度量，因此學(xué)習(xí)每個(gè)新公式會(huì)容易一些。

球體的表面積和體積

一個(gè)三維圓被稱為球體。為了計(jì)算球的表面積或體積，您需要知道半徑（r）。半徑是從球體中心到邊緣的距離，無(wú)論您從球體邊緣上的哪個(gè)點(diǎn)開(kāi)始測(cè)量，半徑始終是相同的。

一旦有了半徑，公式就很容易記住。正如圓的周長(zhǎng)，你將需要使用PI（π）。通常，您可以將此無(wú)窮大數(shù)四舍五入為3.14或3.14159（可接受的分?jǐn)?shù)為22/7）。

• 表面積=4πR ²
• 體積= 4/3πR ³

錐體的表面積和體積

圓錐體是具有圓形底面的金字塔，其底面在中心點(diǎn)相交。為了計(jì)算其表面積或體積，必須知道基部的半徑和邊的長(zhǎng)度。

如果您不知道，可以使用半徑（r）和圓錐體的高度（h）找到邊長(zhǎng)（s）。

• s =√（r2 + h2）

這樣，您就可以找到總表面積，該總表面積是底部面積和側(cè)面面積之和。

• 基地面積：πR ²
• 側(cè)面面積：πrs
• 總表面積=πR ^2個(gè) +πrs

要查找球體的體積，您只需要半徑和高度即可。

• 體積= 1/3πR ² ?

圓柱體的表面積和體積

您會(huì)發(fā)現(xiàn)，圓柱比圓錐更容易使用。此形狀具有圓形底部和直的平行側(cè)面。這意味著要找到其表面積或體積，您只需要半徑（r）和高度（h）。

但是，還必須考慮到頂部和底部都存在，這就是為什么必須將半徑乘以表面積的兩倍的原因。

• 表面積=2πR ² +2πrh
• 體積=πR ² ?

矩形棱柱的表面積和體積

三維尺寸的矩形成為直角棱鏡（或盒子）。當(dāng)所有邊的尺寸相等時(shí)，它將變成一個(gè)立方體。無(wú)論哪種方式，尋找表面積和體積都需要相同的公式。

對(duì)于這些，您將需要知道長(zhǎng)度（l），高度（h）和寬度 （w）。對(duì)于一個(gè)多維數(shù)據(jù)集，所有這三個(gè)都將是相同的。

• 表面積= 2（lh）+ 2（lw）+ 2（wh）
• 體積= lhw

金字塔的表面積和體積

具有方形底面和由等邊三角形制成的面的金字塔相對(duì)較容易使用。

您將需要知道一個(gè)底長(zhǎng)（b）的尺寸。高度（h）是從金字塔的底部到中心點(diǎn)的距離。邊（s）是金字塔的一個(gè)面的長(zhǎng)度，從底到頂點(diǎn)。

• 表面積= 2bs + b ²
• 體積= 1/3 b ²小時(shí)

另一種計(jì)算方法是使用基本形狀的周長(zhǎng)（P）和面積（A）。可以在具有矩形而不是正方形底的金字塔上使用。

• 表面積=（½x P xs）+ A
• 體積= 1/3 Ah

棱鏡的表面積和體積

從金字塔切換為等腰三角形棱鏡時(shí)，還必須考慮形狀的長(zhǎng)度（l）。請(qǐng)記住底數(shù)（b），高度（h）和側(cè)面（s）的縮寫(xiě)，因?yàn)檫@些計(jì)算需要這些縮寫(xiě)。

• 表面積= bh + 2ls + lb
• 體積= 1/2（bh）l

但是，棱鏡可以是任何形狀的堆棧。如果必須確定奇棱鏡的面積或體積，則可以依賴于基本形狀的面積（A）和周長(zhǎng)（P）。很多時(shí)候，此公式將使用棱鏡的高度或深度（d），而不是長(zhǎng)度（l），盡管您可能會(huì)看到任何縮寫(xiě)。

• 表面積= 2A + Pd
• 數(shù)量=廣告

圈子領(lǐng)域

圓的扇形面積可以通過(guò)度（或微積分中經(jīng)常使用的弧度）來(lái)計(jì)算。為此，您需要半徑（r），pi（π）和中心角（θ）。

• 面積=θ/ 2 r ²（以弧度為單位）
• 面積=θ/ 360πR ²（度）

橢圓面積

橢圓也稱為橢圓，從本質(zhì)上講，它是一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的圓。從中心點(diǎn)到側(cè)面的距離不是恒定的，這確實(shí)使找到其面積的公式有些棘手。 

要使用此公式，您必須知道：

• 半軸（a）：中心點(diǎn)和邊緣之間的最短距離。 
• 半長(zhǎng)軸（b）：中心點(diǎn)和邊緣之間的最長(zhǎng)距離。

這兩個(gè)點(diǎn)的總和確實(shí)保持不變。這就是為什么我們可以使用以下公式來(lái)計(jì)算任何橢圓的面積的原因。

• 面積=πab

有時(shí)，您可能會(huì)看到此公式是用r ₁（半徑1或半短軸）和r ₂（半徑2或半長(zhǎng)軸）而不是a和b編寫(xiě)的。

• 面積=πR ₁ - [R ₂

三角形的面積和周長(zhǎng)

三角形是最簡(jiǎn)單的形狀之一，計(jì)算此三邊形形狀的周長(zhǎng)非常容易。您將需要知道所有三個(gè)側(cè)面（a，b，c）的長(zhǎng)度才能測(cè)量整個(gè)周長(zhǎng)。

• 周長(zhǎng)= a + b + c

要找出三角形的面積，您只需要基數(shù)的長(zhǎng)度（b）和高度（h），這是從基數(shù)到三角形的峰的高度。此公式適用于任何三角形，無(wú)論邊是否相等。

• 面積= 1/2 bh

圓的面積和周長(zhǎng)

類似于球體，您將需要知道圓的半徑（r）才能找出其直徑（d）和周長(zhǎng)（c）。請(qǐng)記住，圓是一個(gè)橢圓，它的中心點(diǎn)到每一側(cè)的距離相等（半徑），因此，無(wú)論要在邊緣上的哪個(gè)位置進(jìn)行測(cè)量，都無(wú)關(guān)緊要。

• 直徑（d）= 2r
• 周長(zhǎng)（c）=πd或2πr

在公式中使用這兩個(gè)測(cè)量值來(lái)計(jì)算圓的面積。同樣重要的是要記住，圓的周長(zhǎng)與其直徑之比等于pi（π）。

• 面積=πR ²

平行四邊形的面積和周長(zhǎng)

平行四邊形具有兩組彼此平行的相對(duì)側(cè)。該形狀為四邊形，因此具有四個(gè)邊：一個(gè)長(zhǎng)度為（a）的兩個(gè)側(cè)面和另一個(gè)長(zhǎng)度為（b）的兩個(gè)側(cè)面。

要找出任何平行四邊形的周長(zhǎng)，請(qǐng)使用以下簡(jiǎn)單公式：

• 周長(zhǎng)= 2a + 2b

當(dāng)需要查找平行四邊形的面積時(shí)，將需要高度（h）。這是兩個(gè)平行邊之間的距離。還需要基部（b），這是邊之一的長(zhǎng)度。

• 面積= bxh

請(qǐng)記住，  b 的面積公式中是不一樣的 b 周邊配方食品中。您可以使用任何邊（ 在計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)將它們與a 和 b配對(duì)）， 盡管大多數(shù)情況下，我們使用與高度垂直的邊。 

矩形的面積和周長(zhǎng)

矩形也是四邊形。與平行四邊形不同，內(nèi)角始終等于90度。而且，彼此相對(duì)的側(cè)面將始終測(cè)量相同的長(zhǎng)度。

要使用周長(zhǎng)和面積公式，您將需要測(cè)量矩形的長(zhǎng)度（l）和寬度（w）。

• 周長(zhǎng)= 2h + 2w
• 面積=高x寬

正方形的面積和周長(zhǎng)

正方形比矩形更容易，因?yàn)樗蔷哂兴膫€(gè)相等邊的矩形。你只需要知道的一側(cè)（長(zhǎng)度這意味著小號(hào)），以便找到它的周長(zhǎng)和面積。

• 周長(zhǎng)= 4s
• 面積= s ²

梯形的面積和周長(zhǎng)

梯形是看起來(lái)像是挑戰(zhàn)的四邊形，但實(shí)際上很容易。對(duì)于這種形狀，盡管所有四個(gè)邊可以具有不同的長(zhǎng)度，但是只有兩個(gè)邊彼此平行。這意味著您需要知道每一邊的長(zhǎng)度（a，b ₁，b ₂，c）才能找到梯形的周長(zhǎng)。

• 周長(zhǎng)= a + b ₁ + b ₂ + c

要查找梯形的面積，您還需要高度（h）。這是兩個(gè)平行邊之間的距離。

• 面積= 1/2（b ₁ + b ₂）xh

六角形的面積和周長(zhǎng)

一個(gè)六面多邊形等邊是一個(gè)正六邊形。每邊的長(zhǎng)度等于半徑（r）。盡管看起來(lái)似乎很復(fù)雜，但計(jì)算周長(zhǎng)只是將半徑乘以六個(gè)邊的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

• 周長(zhǎng)= 6r

找出六邊形的面積要困難一些，您必須記住以下公式：

• 面積=（3√3/ 2）r ²

八邊形的面積和周長(zhǎng)

正則八邊形類似于六邊形，盡管此多邊形有八個(gè)相等的邊。要找到此形狀的周長(zhǎng)和面積，您需要一側(cè)的長(zhǎng)度（a）。

• 周長(zhǎng)= 8a
• 面積=（2 +2√2）a ²