兩個分類變量獨立的自由度數(shù)由一個簡單的公式給出：（r-1）（c-1）。這里r是行數(shù)，c是分類變量值的雙向表中的列數(shù)。繼續(xù)閱讀以了解有關(guān)此主題的更多信息并了解為什么此公式給出正確的數(shù)

離散均勻概率分布是樣本空間中的所有基本事件具有相等發(fā)生機會的分布。結(jié)果，對于大小n的有限樣本空間，發(fā)生基本事件的概率是1/n。均勻分布對于概率的初始研究非常普遍。該分布

直方圖是統(tǒng)計中使用的一種圖形。這種圖形使用垂直條來顯示定量數(shù)據(jù)。條的高度表示我們數(shù)據(jù)集中值的頻率或相對頻率。 雖然任何基本軟件都可以構(gòu)建直方圖，但重要的是要知道計

2月2日，成千上萬的人聚集在賓夕法尼亞州的Punxsutawney慶祝土撥鼠日。在這一天，土撥鼠Punxsutowney Phil-seer的seer和預后因子-從他在Gobbler旋鈕的空洞樹樁中的洞穴中出現(xiàn)。

在統(tǒng)計中，有許多術(shù)語之間有細微的區(qū)別。其中一個例子是頻率和相對頻率之間的差異。盡管相對頻率有許多用途，但特別有一種涉及相對頻率直方圖。這是一種與統(tǒng)計和數(shù)學統(tǒng)計中的其

并非所有無限集都是相同的。區(qū)分這些集合的一種方法是詢問集合是否可數(shù)無限。這樣，我們說無限集合要么是可數(shù)的，要么是不可數(shù)的。我們將考慮無限集的幾個例子，并確定其中哪些是

在所有離散隨機變量中，由于其應(yīng)用而最重要的一個是二項式隨機變量。給出這種變量值概率的二項式分布完全由兩個參數(shù)決定：n和p。這里n是試驗次數(shù)，p是概率下表為n=10和11。每個表

樣本標準差是一種描述性統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用于測量定量數(shù)據(jù)集的擴展。這個數(shù)字可以是任何非負數(shù)實數(shù)。由于零是一個非負實數(shù)，似乎值得問：“樣本標準差何時等于零？“當我們所有的數(shù)據(jù)值完

計算概率分布的均值和方差的一種方法是找到隨機變量X和X2的期望值。我們使用符號E（X）和E（X2）來表示這些期望值。通常，很難直接計算E（X）和E（X2）。為了克服這個困難，我們使用一些更先進

置信區(qū)間是通常用于定量社會學研究的估計量度。它是可能包括正在計算的總體參數(shù)的估計值范圍。例如，我們可以說平均年齡在23到28之間，而不是將某個人口的平均年齡估計為25.5歲

隨機變量的一個分布對于它的應(yīng)用并不重要，而是它告訴我們關(guān)于我們的定義。Cauchy分布就是一個這樣的例子，有時被稱為病理例子。其原因是，雖然這種分布定義明確并且與物理現(xiàn)象有

有時在統(tǒng)計中，找出問題的例子是有幫助的。這些例子可以幫助我們找出類似的問題。在本文中，我們將詳細介紹對兩種人口均值進行推論統(tǒng)計的過程。我們不僅會看到如何對兩種總體均

在幾個學科中，目標是研究一大群人。這些群體可能與鳥類，美國大學新生或世界各地駕駛的汽車一樣多樣化。所有這些研究都使用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，因為研究每個感興趣的群體成員是不可行的，甚

矛盾的是表面上似乎矛盾的陳述或現(xiàn)象。悖論有助于揭示看似邪惡的表面之下的根本事實。在統(tǒng)計領(lǐng)域，Simpson's悖論證明了組合來自多個群體的數(shù)據(jù)會產(chǎn)生什么樣的問題。

有了所

假設(shè)檢驗的想法相對簡單。在各種研究中，我們觀察到某些事件。我們必須問，這個事件是由于偶然的緣故，還是我們應(yīng)該尋找的原因？我們需要有一種方法來區(qū)分偶然發(fā)生的事件和極不可能

如果數(shù)據(jù)集有兩種模式，則它是雙峰的。這意味著沒有一個數(shù)據(jù)值以**頻率出現(xiàn)。相反，有兩個數(shù)據(jù)值因具有**頻率而聯(lián)系在一起。 雙峰數(shù)據(jù)集的示例為了幫助理解這個定義，我們將看一

卡方統(tǒng)計量用于衡量統(tǒng)計實驗中實際計數(shù)與預期計數(shù)之間的差異。這些實驗可以從雙向表到多項式實驗。實際計數(shù)來自觀察，預期計數(shù)通常由概率或其他數(shù)學模型確定。 卡方統(tǒng)計量的

條件概率的一個直接例子是從標準甲板上抽取的卡片是國王的概率。52張牌中共有4位國王，所以概率只是4/52。與此計算相關(guān)的是以下問題："考慮到我們已經(jīng)從甲板上抽出卡片并且它是

在整個數(shù)學和統(tǒng)計學中，我們需要知道如何計數(shù)。對于某些概率問題尤其如此。假設(shè)我們總共有n個不同的對象，并想選擇其中的r。這直接涉及一個稱為組合學的數(shù)學領(lǐng)域，即計數(shù)研究。從

統(tǒng)計中的I型錯誤發(fā)生在統(tǒng)計學家錯誤地拒絕零假設(shè)或無效陳述時，當零假設(shè)為真時，而II型錯誤發(fā)生在統(tǒng)計學家未能拒絕零假設(shè)和替代假設(shè)時，或者正在進行測試以提供支持證據(jù)的陳述是